W 2010 roku Velázquez był kluczowym zawodnikiem Independiente, prowadzonego przez Mohameda, które wygrało drugie co do ważności rozgrywki Ameryki Południowej – Copa Sudamericana. Sam strzelił jednego z goli w finale z brazylijskim Goiás EC (3:1). W 2011 roku, tworząc parę stoperów z doświadczonym Gabrielem Milito, zajął drugie miejsce w rozgrywkach Copa Suruga Bank oraz superpucharze Ameryki Południowej – Recopa Sudamericana. Premierową bramkę w najwyższej klasie rozgrywkowej zdobył 19 października 2012 w wygranej 1:0 konfrontacji z Argentinos Juniors, zaś na koniec sezonu 2012/2013 spadł z Independiente do drugiej ligi (był to pierwszy taki przypadek w historii klubu). Rozgrywki drugoligowe rozpoczął w wyjściowym składzie, lecz w marcu 2014 po raz kolejny zerwał więzadła krzyżowe, co wykluczyło go z treningów na dziewięć miesięcy. Pod jego nieobecność, na koniec rozgrywek 2013/2014, Independiente powróciło do pierwszej ligi, zaś w październiku 2014 wygasł kontrakt gracza z zespołem.