Budowa pierwszego okrętu projektu 1134, „Admirał Zozula”, rozpoczęła się w lipcu 1964 rokuW polskiej literaturze nazwa okrętu podawana bywa niezgodnie z zasadami transkrypcji jako „Admirał Zozulja” (np. ) – nadana na cześć admirała Zozuli.. Okręt wodowano w 1965 roku, a w kwietniu 1967 roku rozpoczął próby państwowe. Równocześnie w 1964, 1965 i 1966 roku rozpoczęto budowę trzech dalszych jednostek. Wszystkie budowano w stoczni im. A.A. Żdanowa w Leningradzie. Koszt budowy wynosił 32 miliony rubli za okręt, potem zmniejszył się do 26 milionów. Budowa jednego okrętu do oddania marynarce zajmowała średnio 3 lata i 3 miesiące. Planowano budowę dziesięciu okrętów, lecz dalszych okrętów tego typu nie zbudowano, gdyż już w 1964 roku zdecydowano opracować będące jego rozwinięciem nowe jednostki lepiej przystosowane do zwalczania okrętów podwodnych, które otrzymały oznaczenie projekt 1134A (Bierkut-A).
W 1977 roku okręty przeklasyfikowano na krążowniki rakietowe (ros. rakietnyj kriejsier).