W sierpniu 2013 roku zawodnik przeniósł się do Vejle BK. Zadebiutował 11 sierpnia w wygranym 3:1 meczu przeciwko Akademisk BK. 22 sierpnia tego samego roku strzelił swojego pierwszego gola w zremisowanym 1:1 meczu przeciwko jego dawnej drużynie FC Fredericia. Łącznie do tej pory dla Vejle rozegrał siedemdziesiąt siedem spotkań i zdobył pięć bramek. Jego klub stale gra w drugiej lidze, osiągnąwszy najlepszy wynik w sezonach: 2014/15 oraz 2015/16 (piąte miejsce).
Kariera reprezentacyjna 31 lipca 2006 roku Davidsen po raz pierwszy wystąpił w reprezentacji U-17 w spotkaniu przeciwko Danii, zakończonym rezultatem 0:1. Łącznie wystąpił dla niej czternaście razy. Dla tego poziomu reprezentacji zdobył także jedną bramkę w meczu przeciwko Szwecji 30 października 2007 w zakończonym porażką 2:5 spotkaniu. Dla reprezentacji U-19 po raz pierwszy wystąpił 2 października 2008 roku w przegranym 0:5 meczu przeciwko Hiszpanii. Później rozegrał jeszcze cztery spotkania w tej kadrze. Kolejną młodzieżówką, w której występował była reprezentacji U-21, dla której zagrał osiem razy, debiutując 9 września 2009 w meczu przeciwko Łotwie (1:3).