Za uczestnictwo w puczu w 1993 roku został nagrodzony medalem "Obrońcy Wolnej Rosji", odebranym z rąk Borysa Jelcyna. W 1994 roku, w okresie początku wojny w Czeczenii, Kinczew zrezygnował z odznaczenia. Przekazał medal do redakcji gazety Moskowskij Komsomolec w geście protestu przeciw zabójstwu dziennikarza owej redakcji - Dmitrija Chołodowa, który badał między innymi malwersacje w siłach zbrojnych.
Kinematografia W 1986 roku Konstantin został zaproszony do udziału w filmie Wzłomszczik (ros. Взломщик). Nie była to pierwsza przygoda Kinczewa z kinem - rok wcześniej wspólnie z całym składem Alisy odegrał epizod w filmie Pieriestupit' czertu (ros. Переступить черту). Tym razem Konstantin otrzymał rolę drugoplanową. Obok niego w filmie wystąpili również mn. Oleg Garkusza i Leonid Fiodorow z zespołu AukcYon, znani inżynierowie dźwięku - Andriej "Swin" Panow i Aleksiej Wisznia, a także członkowie grupy Obiekt Nasmieszek. Doświadczenie zdobyte podczas realizacji filmu utwierdziło Konstantina w przekonaniu, że nie chce i nie powinien zajmować się aktorstwem zawodowo. Mimo to, w 1988 roku otrzymał za swoją rolę nagrodę na Międzynarodowym Festiwalu Filmowym w Sofii w kategorii "najlepszy aktor roku".