Latem 2008 Barovero został zawodnikiem zespołu Club Atlético Vélez Sarsfield, gdzie jednak przez pierwsze półtora roku pozostawał głównie alternatywą dla Germána Montoyi. W wiosennym sezonie Clausura 2009 wywalczył z ekipą prowadzoną przez Ricardo Garecę tytuł mistrza Argentyny, nie notując jednak wówczas żadnego ligowego występu. Rywalizację z Montoyą wygrał dopiero w lutym 2010, a w jesiennych rozgrywkach Apertura 2010 otrzymał od Argentyńskiego Związku Piłki Nożnej nagrodę im. Ubaldo Fillola dla najlepszego bramkarza ligi (pod względem średniej wpuszczonych goli na mecz). Sukces ten powtórzył również pół roku później, w sezonie Clausura 2011, kiedy to jako kluczowy zawodnik Vélezu zdobył również swoje drugie mistrzostwo Argentyny. Łącznie w Vélezie występował przez cztery lata.
W lipcu 2012 Barovero na zasadzie wolnego transferu dołączył do krajowego giganta – Club Atlético River Plate, powracającego do pierwszej ligi po roku przerwy. Tam z miejsca został pierwszym golkiperem zespołu i ugruntował swoją pozycję jako czołowego bramkarza ligi argentyńskiej. W wiosennym sezonie Final 2013 zdobył z nim wicemistrzostwo Argentyny, a podczas jesiennych rozgrywek Inicial 2013 otrzymał trzecią już w swojej karierze nagrodę Fillola.