Następnie algorytm wykonuje się w cyklu: Bieżącą resztę dzieli się przez dzielną Dzielenie to polega na podzieleniu „najstarszego” jednomianu reszty przez „najstarszy” jednomian dzielnej Wynik tego dzielenia jest kolejnym jednomianem powstającego ilorazu tzn. Dzielną mnoży się przez jednomian i otrzymany iloczyn odejmuje się od bieżącej reszty Przyjmujemy Algorytm jest zakończony, gdy reszta zerowa bądź ma stopień niższy od stopnia wielomianu w przeciwnym razie wracamy do punktu 1. przyjmując jako bieżącą resztę.
Jeśli ostatnia reszta jest zerowa, to wielomian jest dzielnikiem wielomianu Jeśli ostatnia reszta jest niezerowa, to jest to reszta z dzielenia przez
Iloraz jest sumą jednomianów powstających przy każdym przebiegu cyklu.
Przykład Znaleźć iloraz oraz resztę dzielenia przez
Dzielna jest na początek przepisana jako:
Iloraz oraz reszta mogą być określone następująco:
Dzielimy pierwszy człon dzielnej przez najwyższy człon dzielnika. Wpisujemy rezultat nad kreskę
Mnożymy dzielnik przez właśnie otrzymany rezultat (pierwszy człon ilorazu). Wpisujemy rezultat poniżej pierwszych dwu członów dzielnej.