Należał do Polskiego Towarzystwa Ekonomicznego, był przewodniczącym zarządu oddziału PTE we Wrocławiu (1950–1954). W latach 1957–1959 doradzał organom władzy państwowej w zakresie prawa jako członek komisji kodyfikacyjnej przy Ministerstwie Sprawiedliwości i Głównej Komisji Arbitrażowej. Był także wiceprzewodniczącym Komitetu Nauk Prawnych PAN i członkiem redakcji „Orzecznictwa sądów polskich i Komisji Arbitrażowych” oraz „Studiów Cywilistycznych”.
Zmarł 16 sierpnia 1959 roku we Wrocławiu. Został pochowany na tamtejszym cmentarzu św. Wawrzyńca (pole 8-aleja główna-007). mały|Grób prof. Adama Chełmońskiego na cmentarzu św. Wawrzyńca we Wrocławiu Jego synem był prawnik, prof. Adam Chełmoński (1929–2001).
Materiały archiwalne Adama Chełmońskiego znajdują się w PAN Archiwum w Warszawie pod sygnaturą III-105Spis inwentarzy, Polska Akademia Nauk Archiwum w Warszawie, [dostęp 2024-02-28]..
Ordery i odznaczenia Krzyż Oficerski Orderu Odrodzenia Polski (27 listopada 1929)M.P. z 1929 r. nr 276, poz.