W 2007 wziął udział w reality show The Contender Asia, w którym szesnastu zawodników muay thai wagi średniej z dwunastu krajów rywalizowało ze sobą o nagrodę w wysokości 150 tysięcy USD. Ostatecznie Parr doszedł do finału, ulegając w nim Tajowi Yodsanklai Fairtexowi na punkty. W kolejnych latach notował znaczące zwycięstwa m.in. nad Kozo Takedą oraz w rewanżach, dwukrotnie nad Mikiem Zambidisem i Yodsanklaiem Fairtexem. Ponadto zdobywał mistrzowskie pasy federacji WKN w wadze superśredniej, oraz WKA i WKBF w wadze średniej. W kwietniu 2013 zdobył mistrzostwo WKA na zasadach orientalnych, nokautując Mostafę Abdollahiego. Pas stracił niecały rok później na rzecz Toby’ego Smitha, przegrywając z nim przez techniczny nokaut wskutek kontuzji dłoni.
W październiku 2016 związał się z Bellator Kickboxing, a 8 kwietnia 2017 wygrał w debiucie dla niej przez nokaut po wysokim kopnięciu z Włochem Nando Calzettą.
Boks W 1998 zawodowo zadebiutował w boksie, nokautując Jima Shannona. 8 lipca 2001 został mistrzem Australii, pokonując Ondreja Chamulę przez TKO. Tytuł stracił 24 października tego samego roku na rzecz Iana McLeoda, ulegając mu jednogłośnie na punkty.