ceną za tę ogólność jest zazwyczaj duża zachowawczość, a więc spadek mocy statystycznej przy większej liczbie porównań.
Motywacja W sytuacji, gdy wykonuje się wiele testów statystycznych równocześnie, także gdy wszystkie hipotezy zerowe są prawdziwe, rośnie prawdopodobieństwo uzyskania przynajmniej jednego wyniku fałszywie istotnego. Zjawisko to stanowi istotę problemu porównań wielokrotnych.
Jeżeli każdy z testów wykonuje się osobno na poziomie , to ryzyko błędu dla całej rodziny testów staje się większe niż . Poprawka Bonferroniego przeciwdziała temu przez obniżenie poziomu każdego testu do wartości .
Na przykład przy i każdy test należy przeprowadzić na poziomie
Oznacza to, że wynik z wartością byłby istotny bez korekty, ale nie po zastosowaniu poprawki Bonferroniego.
Definicja Załóżmy, że testuje się hipotez, a docelowy poziom błędu I rodzaju w rodzinie ma wynosić . Przy zastosowaniu poprawki Bonferroniego każdą hipotezę testuje się na poziomie
Hipotezę odrzuca się wtedy i tylko wtedy, gdy
Równoważnie można używać skorygowanych wartości p, danych wzorem .
Metodę stosuje się również do jednoczesnych przedziałów ufności.