Lęgi Albatrosy szarogłowe powracają do kolonii lęgowych od końca września i wczesnym październikiem. Jaja składane są w październiku, młode wykluwają się w grudniu. Albatrosy te gniazdują raz na dwa lata. Gniazdo to kopczyk z błota wyściełany trawami. Zniesienie liczy jedno jajo. Inkubacja trwa około 70 dni. Wyklucie się zajmuje pisklęciu 3 lub 4 dni. Później przez blisko 3 tygodnie jest nieustannie pilnowane. Młode powracają do swoich kolonii lęgowych przeważnie w wieku 6 lub 7 lat (niekiedy już 3). Mogą podjąć się rozrodu już w wieku 7 lat, jednak na Wyspie Campbella średni wiek to 13,5 roku, a na Georgii Południowej 12 lat.
Status IUCN uznaje albatrosa szarogłowego za gatunek zagrożony wyginięciem (EN, Endangered) nieprzerwanie od 2013 (stan w 2020). Wcześniej w latach 2000–2012 uznawany był za gatunek narażony (VU, Vulnerable), w 1994 – niższego ryzyka/bliski zagrożenia. Liczebność światowej populacji szacuje się na około 250 tysięcy dorosłych osobników. Zagrożeniem dla tych ptaków jest połów z użyciem sznurów haczykowych, na które prócz ryb łapią się też