Po zamknięciu szkolnictwa wyższego przez władze okupacyjne w 1939, podjął pracę w Szkole Podstawowej im. Karola Chodkiewicza przy ul. Żółkiewskiego na krakowskich Grzegórzkach. Udzielał się także aktywnie w tajnym nauczaniu. W 1940 roku opatentował przyrząd do nauki rachunków. W 1943 przeszedł na emeryturę, ale po wojnie nauczał jeszcze w Liceum Pedagogicznym w Krakowie. Zmarł 22 maja 1952 w krakowskim Szpitalu Bonifratrów na sepsę, spowodowaną złamaniem nogi przy upadku z konia trzy lata wcześniej. Pochowany na cmentarzu Rakowickim w Krakowie.
6 listopada 2024 roku, uchwałą Rady Miasta Krakowa, imię Władysława Kłosińskiego nadano ulicy łączącej ul. płk. Francesco Nullo z ul. Cystersów.
Rodzina: żona Wanda (nauczycielka), córka Zofia, synowie Bronisław i Zbigniew.
W 2024 został patronem ulicy w krakowskiej Dzielnicy II Grzegórzki.
Poglądy pedagogiczne Duży nacisk kładł na osobiste walory charakteru nauczyciela. Twierdził, że dzieci wrodzoną intuicją odrzucą nauki i wychowanie od osoby, która sama głoszonych cnót nie posiada. Ponadto uważał, że pedagog nie może czekać posągowo na pytania od dzieci, ale powinien przejawiać w kontaktach z nimi aktywność.