W maju 1972 roku przeniósł się do biura organizacji w Chile. Po puczu wojskowym z 11 września 1973 r. w Chile zaczęły się masowe aresztowania przeciwników nowych władz. W latach 1973–1978 aresztowano 70 tys. ludzi, z czego 30 tys. poddano torturom, a 3500 zamordowano.
Zaraz po przewrocie Kozak postanowił pomagać prześladowanym. Nawiązał kontakty z dyplomatami sprzyjającymi opozycji (m.in. Haraldem Edelstamem) oraz z organizacjami broniącymi praw człowieka. Kozak szukał aresztowanych w obozach odosobnienia, nawiązywał kontakty towarzyskie z ważnymi urzędnikami państwowymi (wojskowymi, politykami, oficerami służb), u których zabiegał potem o uwolnienie więźniów, zdobywał wizy we współpracujących z nim ambasadach, dawał schronienie lub ukrywał w swoim biurze lub domu oraz transportował na lotnisko. Ponadto przekonywał wysoko postawionych działaczy, jak bardzo złą prasę ma Chile z powodu masowych prześladowań opozycji i przekonywał do uwalniania przynajmniej niewielkich grup więźniów politycznych. Jedną z osób, które udało mu się uwolnić i wywieźć z kraju była matka późniejszej prezydent Chile, Michelle Bachelet. Amerykańska dyplomacja szacowała, że każdego miesiąca Kozak umożliwiał ucieczkę z kraju 400–600 osób, a łącznie pomógł uciec z kraju 25–35 tysiącom więźniów politycznych.