Podczas kampanii wrześniowej, po agresji ZSRR na Polskę z 17 września 1939 w nieznanych okolicznościach dostał się do niewoli sowieckiej. Przebywał w obozie jenieckim w Kozielsku. 28 kwietnia 1940 został przekazany do dyspozycji naczelnika Zarządu NKWD Obwodu Smoleńskiego – lista wywózkowa 052/4 z 27 kwietnia 1940, pozycja 97. 30 kwietnia 1940 został zamordowany w Katyniu przez funkcjonariuszy Obwodowego Zarządu NKWD w Smoleńsku oraz pracowników NKWD przybyłych z Moskwy na mocy decyzji Biura Politycznego KC WKP(b) z 5 marca 1940. Ofiary tej zbrodni grzebano w bezimiennych mogiłach zbiorowych, gdzie od 28 lipca 2000 mieści się oficjalnie Polski Cmentarz Wojenny w Katyniu. W miejscu tym prowadzone były ekshumacje i prace archeologiczne, jednak Feliks Władysław Pstrokoński nie został zidentyfikowany. W Archiwum Robla w pakiecie 03-01, figuruje na liście nazwisk – jeńców obozu w Kozielsku, w notatniku znalezionym przy szczątkach Łukasza Zwierkowskiego, a także został wymieniony w niedatowanej liście oficerów na jednej z kartek papieru znalezionych przy szczątkach Zygmunta Stasiewicza (pakiet 0712-03).
Feliks Władysław Pstrokoński był żonaty, miał córki: Annę (ur. 10 lipca 1922), Marię (ur. 1 stycznia 1925) i Danutę (ur.