Pochodzenie Jego rodzina pochodziła z Alzacji, dlatego jako Alzatczyk przez jednych uważany był za Francuza, a przez innych za Niemca. Jego ojciec Andreas (Andrea) Curz vel Kurz (1714-po 1774)Musik und Musiker am Stuttgarter Hoftheater (1750-1918), Quellen und Studien, Herausgegeben von Rainer Nägele. Stuttgart: Württembergischen Landesbibliothek, 2000, s. 35. żył i pracował przez jakiś czas w Wenecji jako skrzypek Bazyliki św. Marka i Teatro San Samuele, gdzie zaprzyjaźnił się z Giacomo Casanovą, który wspomina go w swoich pamiętnikach. W latach 1753–1774 był on wirtuozem orkiestry książęcej pod dyrekcją Niccolò Jommellego w Hoftheater w Stuttgarcie i w Hofschloßtheater w Ludwigsburgu. Jego córką i siostrą Daniela była Caterina Curz vel Kurz, w młodości jedna z metres księcia wirtemberskiego Karola EugeniuszaMusik und Musiker am Stuttgarter Hoftheater (1750-1918), Quellen und Studien, Herausgegeben von Rainer Nägele. Stuttgart: Württembergischen Landesbibliothek, 2000, s. 64. , a później ceniona primabalerina czołowych scen włoskich.