thumb|Zbiór wypukły (kolor niebieski) wraz ze swoimi punktami ekstremalnymi (czerwone linie) Punkt ekstremalny zbioru wypukłego – punkt zbioru wypukłego, który nie leży wewnątrz żadnego niezdegenerowanego odcinka zawartego w tym zbiorze. Równoważnie, punkt jest punktem ekstremalnym zbioru wypukłego gdy równość
dla pewnych oraz implikuje, że lub . Zbiór punktów ekstremalnych zbioru wypukłego oznaczany bywa symbolem
Charakterystyka Niech będzie wypukłym podzbiorem rzeczywistej bądź zespolonej przestrzeni liniowej oraz Wówczas następujące warunki są równoważne:
jeżeli są takimi elementami że to co najmniej jeden z tych elementów nie należy do albo jeżeli oraz są takimi elementami że to co najmniej jeden z tych elementów nie należy do albo jeżeli jest skończonym podzbiorem oraz należy do otoczki wypukłej zbioru to zbiór jest wypukły.
Przykłady Każdy z czterech wierzchołków dowolnego prostokąta jest punktem ekstremalnym;