W taki sposób Kartezjusz powiązał krzywą geometryczną z równaniem wielomianowym. przedstawił konstrukcje klasyczne i nieklasyczne różnych obiektów; skonstruował parabolę Kartezjusza; dokonał odkryć z zakresu teorii proporcji; szczegółowo omówił tzw. zagadnienie Pappusa.
Podział krzywych według Kartezjusza René Descartes podzielił krzywe na: krzywe mechaniczne, do których zaliczyły się: spirala Archimedesa, kwadratrysa; krzywe geometryczne, do których zaliczyły się: stożkowe, konchoida Nikomedesa, parabola Kartezjusza (parabola sześcienna), krzywe kreślone przez mezolabium.
Podział taki jest znany również współcześnie – krzywe mechaniczne nazywa się krzywymi transcendentalnymi, a krzywe geometryczne – krzywymi algebraicznymi.
Rewolucja w zakresie notacji i symboli matematycznych W Geometrii oprócz wybitnych rozwiązań matematycznych Kartezjusz wprowadził wiele rozstrzygnięć w sprawie oznaczeń matematycznych, przykładowo: symbol potęgi (wcześniej potęgi opisywane były słownie); małe litery z początku alfabetu używane jako stałe małe litery z końca alfabetu używane jako niewiadome ; symbol pierwiastka kwadratowego jako połączenie symbolu √ (tzw. surd) oraz kreski poziomej nad wyrażeniem.