„Nieuchronny wniosek wydaje się być taki: aby ustalić prawdę matematyczną, matematycy nie posługują się procedurą obliczeniową, której poprawność można w pełni poznać. Wnosimy, że rozumienie matematyczne – czyli sposoby, dzięki którym matematycy dochodzą do wniosków dotyczących prawdy matematycznej – nie może zostać sprowadzone do mechanicznego rachunku”)..
Argument W każdym przypadku idea argumentu opiera się na drugim twierdzeniu Gödla. Jeśli można uznać zbiór S twierdzeń arytmetycznych dowodzonych przez system formalny F za zbiór twierdzeń prawdziwych, to na tej samej podstawie należy uznać prawdziwość twierdzenia arytmetycznego równoważnego spójności tego systemu Ω(F), bowiem gdyby system F nie był spójny, to zbiór S obejmowałby dowolne zdanie wyrażalne w F, w tym zdania wzajemnie sprzeczne. Jednak na mocy drugiego twierdzenia Gödla zdanie Ω(F) nie jest wyprowadzalne w F, jeśli jest prawdziwe, zatem nie jest możliwe pokrycie wszystkich funkcji ludzkiego umysłu (w szczególności kryteriów prawdziwości twierdzeń arytmetycznych) za pomocą jakiegokolwiek systemu formalnego F.