Związek arytmetyki odcinków Kartezjusza z arytmetyką odcinków Euklidesa W arytmetyce odcinków Kartezjusza widać wyraźne wpływy antycznej arytmetyki odcinków, ale także nowe myśli (dużo bliższe współczesnej matematyce). O związkach z teorią proporcji Euklidesa świadczą takie sformułowania, jak np.: znaleźć średnią proporcjonalną albo znaleźć czwartą linię, która będzie do jednej z tych danych, tak jak druga jest do jedności. Nowymi pojęciami jest odcinek jednostkowy i działania na odcinkach (mnożenie, dzielenie, pierwiastkowanie). Nowością są także stosowane przez Kartezjusza oznaczenia i notacje.
Kolejną rewolucyjną kwestią odróżniającą arytmetykę odcinków Kartezjusza od antycznych konstrukcji Euklidesa jest to, iż Kartezjusz stara się sprowadzać wszystkie wielkości do odcinków – dla Euklidesa oznaczało prostokąt o bokach i a dla Kartezjusza jest odcinkiem o długości .
Odcinek jednostkowy
Kartezjusz wskazuje na odcinek jednostkowy jako taki, dla którego .