Był jednym z organizatorów Studium dla Pracujących i długoletnim kierownikiem tego Studium, najpierw na Wydziale, a potem – Uczelni.
Piastował wiele funkcji – brał udział w komisjach uczelnianych, był członkiem Senatu i Rady Wydziału, był także aktywnym członkiem Komisji Rzeczoznawców Programów Studiów dla Pracujących. Wysokie walory dydaktyczne i organizacyjne a także życzliwy stosunek do młodzieży sprawiały, że cieszył się powszechnym szacunkiem i uznaniem.
Zmarł dnia 15 kwietnia 1969 roku w wieku 62 lat i został pochowany na gdańskim Cmentarzu Srebrzysko (rejon IX, kwatera profesorów-3-9). mały|Grób Józefa Wełniaka na cmentarzu Srebrzysko w Gdańsku Publikacje Geometria analityczna, Gdańsk 1960, Wydawnictwo Naukowo-Dydaktyczne W.S.P.
Odznaczenia Złota Odznaka ZNP Złoty Krzyż Zasługi Krzyż Kawalerski Orderu Odrodzenia Polski Odznaka Honorowa „Za Zasługi dla Gdańska” Odznaka honorowa „Zasłużonym Ziemi Gdańskiej” pośmiertnie (1994) Medal 200-lecia „Conradinum”
Życie prywatne W maju 1945 r. Józef Wełniak poślubił w Częstochowie Urszulę Raczyńską. Po ślubie małżeństwo zamieszkało w Gdańsku. Początkowo w dzielnicy Wrzeszcz, przy ulicy Sienkiewicza, od wiosny 1951 roku na Głównym Mieście, przy ulicy Długiej.