Pełniąc rolę rezerwowego, w sezonie 2016 po raz kolejny zanotował ze swoją ekipą relegację. Ogółem grał w Argentinos przez sześć lat.

W lipcu 2016 Rodríguez – bezpośrednio po spadku Argentinos – za sumę 100 tysięcy dolarów przeszedł do meksykańskiego Tiburones Rojos de Veracruz. W tamtejszej Liga MX zadebiutował 22 lipca 2016 w wygranym 2:0 meczu z Santosem Laguna. Jeszcze w tym samym roku zajął z Veracruz drugie miejsce w superpucharze Meksyku – Supercopa MX.

Kariera reprezentacyjna W styczniu 2011 Rodríguez został powołany przez Waltera Perazzo do reprezentacji Argentyny U-20 na Mistrzostwa Ameryki Południowej U-20. Na peruwiańskich boiskach pojawiał się w miarę regularnie – będąc najmłodszym zawodnikiem w kadrze, rozegrał pięć z dziewięciu możliwych spotkań (z czego cztery w pierwszym składzie), natomiast jego drużyna zajęła trzecie miejsce. Ze względu na kontuzję pleców nie był jednak brany pod uwagę w ustalaniu powołań na rozgrywane pięć miesięcy później Mistrzostwa Świata U-20 w Kolumbii. Po upływie dwóch lat – w styczniu 2013 – znalazł się w ogłoszonym przez Marcelo Trobbianiego składzie na kolejne Mistrzostwa Ameryki Południowej U-20.