Swierczkow został pochowany we wzniesionej przez siebie budowli sakralnej.
Cerkiew Zaśnięcia Matki Bożej w słobodzie Pokrowka była jedną ze świątyń, w których duchowni mieli obowiązek nasłuchiwać, czy na dzwonnicy Iwana Wielkiego na Kremlu rozpoczęto już dzwonienie nawołujące na nabożeństwo. Wówczas sami przystępowali do bicia w dzwony, by przekazać sygnał kolejnym, dalej położonym od Kremla świątyniom. Moskiewskie parafie prawosławne miały obowiązek zachowywania tej kolejności – w żadnej cerkwi nie można było uderzyć w dzwony, zanim nie uczyniono tego w głównej dzwonnicy w mieście.
Według legendy Napoleon Bonaparte był tak zachwycony cerkwią, że po zajęciu Moskwy nakazał ustawić przy niej straże i chronić ją przed maruderami i ogniem (cerkiew nie została uszkodzona podczas pożaru miasta). Według innej legendy cesarz lub marszałek Édouard Mortier, który w rosyjskiej stolicy zajął dom hrabiny Razumowskiej przy nieodległej ulicy Marosiejka, porównał świątynię do katedry Notre-Dame. Jeszcze inne przekazy mówią, że widok świątyni sprawił, że Aleksiej Szczusiew postanowił zostać architektem, a Dmitrij Lichaczow – badaczem kultury staroruskiej.