Projekt i budowa „Strogij” był jednym z 27 niszczycieli typu Sokoł, spośród których 26 wykonanych zostało przez rosyjski przemysł okrętowy na wzór zbudowanego w Wielkiej Brytanii w 1895 roku „Sokoła”. Prototypowy „Sokoł” był jednym z pierwszych i najnowocześniejszych niszczycieli na świecie, lecz na skutek szybkiego rozwoju tej klasy okrętów na przełomie wieków oraz opóźnienia z budową serii, okręty seryjne w chwili wejścia do służby były już przestarzałe, mniejsze i słabiej uzbrojone od nowych niszczycieli. Formalnie początkowo klasyfikowane były w Rosji jako torpedowce, przed wyodrębnieniem w 1907 roku klasy niszczycieli (dosłownie: torpedowców eskadrowych, ros. eskadriennyj minonosiec), aczkolwiek faktycznie od początku nazywane były niszczycielami.

roku Ministerstwo Marynarki zawarło kontrakt ze stocznią w Petersburgu na budowę czterech okrętów typu Sokoł, zakładając ukończenie jednostek w czasie 18–24 miesięcy. Potrzebna do budowy stal dostarczona została przez miejscowe . Stępkę niszczyciela położono w sierpniu 1899 roku, a zwodowany został pod nazwą „Lebied’” (, pol. łabędź) roku. W marcu 1902 roku okręt przemianowano na „Strogij” (ros. „Строгий”), po zmianie schematu nazewnictwa niszczycieli i rezygnacji z nazw ptaków.