Miejscowość podlegała pod Sąd Grodzki w Brasławiu i Okręgowy w Wilnie; właściwy urząd pocztowy mieścił się w Słobódce.

Od 1945 roku – w ZSRR, od 1991 roku – na terenie Republiki Białorusi.

W 1806 roku Stanisław Mirski ze swą żoną Stanisławą ufundowali we wsi murowaną, dwukondygnacyjną kaplicę grobową pw. NMP, wewnątrz w stylu jeszcze barokowym.

W 2009 roku w Zawierzu było 251 mieszkańców.

Dawny pałac Rozebrany po II wojnie światowej pałac miał dwie elewacje: klasycystyczną (od strony pierwotnego podjazdu) i neogotycką (ogrodową). Został wzniesiony prawdopodobnie w latach 20. XIX wieku przez rozbudowę wcześniejszego dworu z drugiej połowy XVIII wieku. Składał się z trzech członów: głównego korpusu oraz bocznych skrzydeł. Parterowy korpus główny miał wymiary 40 x 15 m, był przykryty gładkim, czterospadowym dachem gontowym. Skrzydła boczne były czteroosiowe. Elewacja neogotycka została ukształtowana dopiero około 1840 roku przez Napoleona Adama. Wtedy dodano, na miejscu dawnego tarasu ogrodowego, na trzech środkowych osiach portyk arkadowy. Od tego momentu ta strona była stroną frontową.