Topologia zbieżności punktowej jest topologią indukowaną przez topologię produktową na iloczynie kartezjańskim w którym dla każdego Topologia jest jednoznacznie wyznaczona przez topologię w natomiast od topologii przestrzeni zależy jedynie zbiór funkcji należących do
Silniejsza od jest topologia zwarto-otwarta w której bazą zbiorów otwartych są analogiczne iloczyny z tym, że teraz każdy jest podzbiorem zwartym przestrzeni .
Topologia zależy od obu topologii: od topologii w i topologii w Jeżeli jest przestrzenią zwartą, a przestrzenią metryczną, to topologia zwarto-otwarta przestrzeni jest identyczna z topologią zbieżności jednostajnej. Jeżeli zaś obie przestrzenie są metryczne, to w przestrzeni można wprowadzić metrykę zbieżności jednostajnej, której topologia, zwana też topologią naturalną na jest identyczna z topologią zwarto-otwartą.
Kanoniczna bijekcja Załóżmy, że są przestrzeniami topologicznymi, a symbol oznacza przestrzeń z topologią zwarto-otwartą.