Załóżmy, że jest ustalonym obiektem w jest funktorem kowariantnym, a jest transformacją naturalną funktora w funktor Wówczas istnieje dokładnie jeden element taki, że
gdzie element dany jest wzorem
Odwrotnie, jeśli jest dowolnym funktorem kowariantnym, i określimy element wzorem to wyznacza transformację naturalną Ponadto przyporządkowanie jest wzajemnie jednoznaczne.
left|Proof of Yoneda’s lemma
Na powyższym schemacie diagram zewnętrzny ilustruje złożenia morfizmów (jest przemienny na mocy definicji transformacji naturalnej), a diagram wewnętrzny ilustruje przyporządkowania elementów.
Dowód lematu Yonedy polega na bezpośrednim sprawdzeniu ujawniających się tu zależności.
Kontrawariantna wersja lematu Yonedy dotyczy kontrawariantnego funktora głównego Rozumowania są analogiczne.
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Marek Zawadowski, Elementy teorii kategorii, skrypt dla studentów Wydziału MIM UW, 29 listopada 2019 [dostęp 2021-08-17].
Kategoria:Teoria kategorii Y