Pleszki algierskie odzywają się cienkim gwizdem (hit) oraz miękkim czirrr. Ich pieśń stanowi skoczny cienki szczebiot o nieznacznie nieregularnej strukturze, przypominający pieśń pokrzywnicy (Prunella modularis). Zwrotki trwają 2–5 s.
Lęgi Okres lęgowy w Maroku trwa od kwietnia do czerwca (od marca w południowo-zachodniej części kraju), na wysokościach powyżej 2000 m n.p.m. prawdopodobnie od maja do czerwca (być może do sierpnia). Przeważnie pleszki algierskie wyprowadzają 1 lęg w roku, w niektórych częściach Maroka i Algierii zdarzają się dwa. Są monogamiczne i terytorialne. Gniazdo, mające formę luźnego kubeczka z trawy, sierści i piór, umieszczone jest do 2,5 m nad ziemią. Niekiedy ptaki budują je i na podłożu, między kamieniami lub kępami traw. Zniesienie liczy 3–6 jaj o białej lub jasnoniebieskiej skorupce. Pisklętami opiekują się obydwa ptaki z pary.
Status zagrożenia IUCN uznaje pleszkę algierską za gatunek najmniejszej troski (LC, Least Concern) nieprzerwanie od 1988 (stan w 2025). Liczebność populacji nie została oszacowana, ale ptak ten opisywany jest jako pospolity.