W kampanii wrześniowej aresztowany przez Sowietów 17 września 1939 i początkowo przetrzymywany w obozie przejściowym w Kamieńcu Podolskim. Według stanu na grudzień 1939 był jeńcem obozu w Kozielsku. Między 28 kwietnia 1940 przekazany do dyspozycji naczelnika smoleńskiego obwodu NKWD – lista wywózkowa 052/4, poz. 87, nr akt 2926 z 27 kwietnia 1940. Został zamordowany 30 kwietnia 1940 przez NKWD w lesie katyńskim. Zidentyfikowany podczas ekshumacji prowadzonej przez Niemców w 1943, zapis w dzienniku ekshumacji pod datą 22 maja 1943. Przy szczątkach znaleziono kartę szczepień obozowych, wizytówki, różaniec. Figuruje na liście AM-239-2715 i liście Komisji Technicznej PCK pod numerem GARF-100-02715. Nazwisko Jeszkego znajduje się na liście ofiar (pod nr 2116) opublikowanej w Gońcu Krakowskim nr 149 i w Nowym Kurierze Warszawskim nr 151 z 1943. Pochowany w IV Bratniej Mogile. Krewni do 1994 poszukiwali informacji przez Biuro Informacji i Badań Polskiego Czerwonego Krzyża w Warszawie. W Archiwum Robla (pakiet 0747-06) w kalendarzyku znalezionym przy szczątkach Feliksa Gadomskiego na liście oficerów figuruje nazwisko Jeszkego. Pochowany na Polskim Cmentarzu Wojennym w Katyniu.
Tadeusz Jeszke był żonaty z Marią z Tylczyńskich (ślub w 1925), z którą miał córkę Krystynę (ur. 1929) i syna Leszka (ur.