występowanie z wnioskiem do Prezydenta Rzeczypospolitej Polskiej o nadanie tym osobom Medalu Virtus et Fraternitas oraz zgłaszanie ministrowi właściwemu do spraw zagranicznych inicjatywy nadania Krzyża Wschodniego lub Krzyża Zachodniego.
Organy i struktura organizacyjna Organami Instytutu są: dyrektor, Rada Pamięci oraz Rada Naukowa, która składa się 12 członków. Zadanie organizowania Instytutu minister kultury i dziedzictwa narodowego Piotr Gliński powierzył dr. .
W latach 2017–2021 funkcję dyrektora pełnił Wojciech Kozłowski, następnie w latach 2021–2024 Magdalena Gawin. W 2024 p.o. dyrektora był Wojciech Kozłowski, jego następcą był do sierpnia 2025 Krzysztof Ruchniewicz. We wrześniu tego samego roku p.o. dyrektora został Karol Madaj.
Zastępcami dyrektora są Anna Gutkowska i Krystian Wiciarz (p.o.).
Ustawa z dnia 20 lipca 2018 r. o zmianie ustawy o Instytucie Solidarności i Męstwa oraz niektórych innych ustaw spowodowała włączenie Ośrodka Badań nad Totalitaryzmami im. Witolda Pileckiego w ramy organizacyjne Instytutu Solidarności i Męstwa.. Weszła ona w życie 29 sierpnia 2018 z wyjątkiem dwóch przepisów, które weszły w życie 15 sierpnia 2018