W 1984 został profesorem nadzwyczajnym w University College w Dublinie, gdzie wykładał do przejścia na emeryturę w 1998, pozostając w tej uczelni jako profesor emeritus.
W 1982 został członkiem założycielem stowarzyszenia Aosdána i został wyróżniony honorowym tytułem Saoi, który w listopadzie 2008 oficjalnie nadała mu prezydent Mary McAleese.
Twórczość Idiom kompozytorski Bodleya zmieniał się stylistycznie w miarę upływu lat. W latach 1952–1962 jego muzyka była głównie tonalna, z pojawiającymi się elementami typowymi dla irlandzkiego folkloru, na przykład motywem przypominającym fugato w I symfonii (1958–1959).
Zainspirowany nowymi technikami kompozytorskimi, z którymi zetknął się w Darmstadzie na początku lat 60., stworzył serię utworów wykorzystujących elementy awangardy środkowoeuropejskiej. Do 1971 był głównym irlandzkim przedstawicielem postserializmu. Wykorzystywał też techniki aleatoryczne oraz elektronikę i programy komputerowe, tworząc muzykę abstrakcyjną, czego przykładem są takie utwory, jak I symfonia kameralna (1964), Konfiguracje (1967), I kwartet smyczkowy (1968), Scintillae (1968).