Działalność pedagogiczna i organizacyjna Od 1967 do 1980 był pedagogiem Państwowego Liceum Muzycznego w Gdańsku. W latach 1968–2013 Eugeniusz Głowski był pracownikiem naukowo-dydaktycznym Akademii Muzycznej im. Stanisława Moniuszki w Gdańsku, a w latach 1980–2005 - Akademii Muzycznej im. Feliksa Nowowiejskiego w Bydgoszczy. Prowadził klasy kompozycji oraz wykładał przedmioty z zakresu teorii muzyki. Na gdańskiej uczelni w latach 1980–2005 pełnił funkcję kierownika Zakładu Kompozycji, 1981–1987 – dziekana Wydziału Kompozycji i Teorii Muzyki, a w latach 1987–1988 – dyrektora Instytutu Teorii Muzyki. Wśród jego studentów kompozycji byli m.in. Krzysztof Olczak, Mariusz Dubaj, Marek Czerniewicz, Anna Maria Przydworska, Anna Weyna, Gedymin Grubba i Monika Cybulska.
Był członkiem zwyczajnym Związku Kompozytorów Polskich i Stowarzyszenia Autorów ZAiKS. W latach 1978–1996 pełnił funkcje prezesa, wiceprezesa i sekretarza w Zarządzie Oddziału Gdańskiego Związku Kompozytorów Polskich.