Taksonomia Kurtaczek tęczowy po raz pierwszy został opisany przez brytyjskiego ornitologa i artystę Johna Goulda w 1842. Holotyp pochodził z półwyspu Cobourg na terenie dzisiejszego Terytorium Północnego. Epitet gatunkowy iris oznacza z greckiego „tęcza”; stanowi to również źródło nazwy zwyczajowej (w języku angielskim, podobnie jak w polskim, odnosi się ona do tęczy).
Niegdyś kurtaczka tęczowego uznawano za podgatunek hałaśliwego (P. versicolor) ze wschodniej Australii i włączano do kompleksu gatunków obejmującego również kurtaczki: ozdobnego (P. elegans) i czarnolicego (P. anerythra), co nie było jednak powszechnie przyjętą klasyfikacją. Wyniki badań nad nDNA kurtaczków i pierwowróblowych Starego Świata z 2006 roku wykazały, że najbliżej spokrewnionym gatunkiem jest kurtaczek wspaniały (P. superba) z wyspy Manus. To samo badanie wykazało, że rodzinę kurtaczków należy rozbić na trzy rodzaje, nie jak dotychczas jeden, przy czym kurtaczek tęczowy pozostałby w rodzaju Pitta.
Długo gatunek ten uznawano za monotypowy, jednak w 1999 populacja z Australii Zachodniej została wydzielona do odrębnego podgatunku P. i. johnstoneiana przez Schoddego i Masona.