Była opisywana jako dumne, niepokorne i uparte dziecko, przy czym jednak była ceniona za inteligencję i żarliwą pobożnośćLinda Rodriguez McRobbie, Niegrzeczne księżniczki. Prawdziwe historie str. 278.
W swoim czasie była najbogatszą dziedziczką w Niemczech. W 1556 Eryk syn króla Szwecji Gustawa Wazy poprosił księcia Saksonii o jej rękę i został odrzucony, a w dwa lata później to samo zrobił Wilhelm I Orański. Oprócz niewątpliwych korzyści majątkowych małżeństwo z Anną przyniosłoby jej przyszłemu mężowi bliskie powiązania z protestanckimi elektorami Niemiec na czym bardzo obu kandydatom zależało. Jej dziadek ze strony matki, Filip, landgraf Hesji, sprzeciwiał się temu małżeństwu z dwóch powodów. Po pierwsze Wilhelm Orański miał już męskiego dziedzica, co automatycznie osłabiało pozycję jego ewentualnego potomstwa z Anną, a po drugie jako córka potężnego saskiego elektora, Anna mogła poślubić kogoś o znacznie wyższej pozycji i urodzeniu. Dochodziła jeszcze kwestia niepewności związanej z tym co stałoby się z córką elektora i jej dziećmi w przypadku śmierci Wilhelma, który w owym czasie był zaledwie księciem Oranii i nosił ten tytuł jako pierwszy z rodziny, otrzymawszy go na skutek pokrewieństwa z poprzednim władcą. Wroga postawa landgrafa opóźniła zawarcie małżeństwa o rok.