Wstawiając potencjały pole mamy
Czterowektor gęstości prądu Jeżeli w przestrzeni znajduje się pewien rozkład cząstek naładowanych, który można uśrednić i traktować jako ciągły, to można wprowadzić pojęcie czterowektora gęstości prądu w danym punkcie, związanego z poruszającymi się ładunkami
gdzie – relatywistyczna gęstość ładunku, przy czym: – gęstość ładunku nieruchomego w infinitezymalnym otoczeniu danego punktu,
– prędkość ładunków względem obserwatora.
Druga para równań Maxwella Druga para równań Maxwella ma w układzie kartezjańskim postać
Przejście do współrzędnych krzywoliniowych wymaga jedynie zmiany pochodnych cząstkowych na pochodne kowariantne
Powyższe wyrażenie zawiera dywergencję we współrzędnych krzywoliniowych; tensor jest antysymetryczny; dywergencja tensora antysymetrycznego ma postać (por. dywergencja kowariantna)
gdzie: – moduł wyznacznika tensora metrycznego współrzędnych krzywoliniowych w danym punkcie.
Stąd druga para równań Maxwella przyjmuje postać
Równanie ruchu cząstki (1) Równanie ruchu cząstki swobodnej w płaskiej czasoprzestrzeni: cząstka nie podlega oddziaływaniom i jej przyspieszenie jest zerowe, tj.