jeżeli jednak przestrzeń jest zakrzywiona na skutek obecności materii, to tensor krzywizny jest niezerowy, a geodezyjne są inne niż proste euklidesowe.
(3) Równanie ruchu cząstki w płaskiej czasoprzestrzeni w polu elektromagnetycznym
Cząstka podlega oddziaływaniom z polem elektromagnetycznym i jej przyspieszenie jest zerowe, tj.
(4) Równanie ruchu cząstki w zakrzywionej czasoprzestrzeni w polu elektromagnetycznym
Zmieniamy pochodną zupełną na pochodną absolutną
czyli
Jest to równanie na trajektorię cząstki o ładunku masie poruszającej się w polu elektromagnetycznym i w polu grawitacyjnym zadanym metryką (od której zależą m.in. symbole Christoffela ). Gdyby pole elektromagnetyczne było zerowe lub bardzo słabe, to cząstka poruszałaby się po linii geodezyjnej właściwej dla zakrzywionej czasoprzestrzeni. Obecność pola modyfikuje ten tor.
Zobacz też ogólna teoria względności równania Maxwella tensorowe równania Maxwella wyprowadzenie rozwiązania Schwarzschilda
Wiadomości z matematyki
pochodna kowariantna współrzędne krzywoliniowe
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Elektrodynamika klasyczna Maxwella