30 lipca 2019 roku, podczas zwycięstwa 3:0 w kwalifikacjach Ligi Mistrzów nad Saburtalo Tbilisi, pobił rekord Drażena Ladića dotyczący najdłuższego okresu na początku sezonu Dinama bez puszczenia gola (413 minut), ustanowiony w 1995 roku.
Łącznie w barwach klubu wystąpił w 293 spotkaniach, gdzie udało mu się zachować 138 czystych kont.
Fenerbahçe SK left|mały|Livaković w barwach Fenerbahçe w 2024 25 sierpnia 2023 roku został sprzedany za kwotę między 7-9 milionów euro do tureckiego Fenerbahçe.
W klubie zadebiutował podczas ligowego spotkania przeciwko Antalyaspor. Mecz zakończył się zwycięstwem Fenerbahçe wynikiem 3:2.
Girona FC 1 września 2025 roku dołączył na zasadzie wypożyczenia do hiszpańskiej Girony.
FC Barcelona 27 sierpnia 2026 roku podpisał czteroletnią umowę z FC Barceloną.
Reprezentacja Chorwacji Wcześniejsza kariera reprezentacyjna Zadebiutował w spotkaniu przeciwko Chile podczas China Cup w 2017 roku. Mecz do rzutów karnych wynosił 1:1, a Chorwacja przegrała w rzutach karnych wynikiem 1-4.
W maju 2018 roku znalazł się w przedmeczowej kadrze Chorwacji na Mistrzostwa Świata FIFA 2018 w Rosji, jednak na turnieju nie rozegrał żadnego meczu.