Rząd kantonu (władza wykonawcza) składa się z pięciu członków wybieranych przez parlament na czteroletnią kadencję z możliwością jednokrotnej reelekcji.
Konstytucja Gryzonii (ostatnia poprawka miała miejsce 14 września 2003 r.) głosi w swej preambule, że celem kantonu jest ochrona wolności, pokoju, godności ludzkiej, demokracji, państwa prawa (Rechtsstaat) oraz promowanie rozwoju, sprawiedliwości społecznej oraz zachowanie czystości środowiska dla przyszłych pokoleń, zachowanie trójjęzyczności i różnorodności kulturowej, a także zachowanie ich jako historycznego dziedzictwa Gryzonii.
Konstytucja zezwala cudzoziemcom na głosowanie na poziomie gminnym, za zgodą władz lokalnych. W 2009 r. gmina Bregaglia została pierwszą w kantonie, która zastosowała ten przepis i dopuściła cudzoziemców do głosowania.
Podział administracyjny Od 1 stycznia 2016 Gryzonia podzielona jest na jedenaście regionów (Region). Ich granice są związane z naturalnym ukształtowaniem terenu.