W latach 1936–1957 wykładał paleografię hebrajską i epigrafikę w Wyższej Szkole Studiów Wschodnich i Afrykańskich na Uniwersytecie Londyńskim. Nauczył się jidysz w tym samym czasie w Szkole Studiów Słowiańskich i Wschodnioeuropejskich Uniwersytetu Londyńskiego, od 1939 do 1958. Podczas II wojny światowej pracował w cenzurze pocztowej władz brytyjskich. W 1970 roku wyemigrował do Toronto w Kanadzie.
Salomon Birnbaum jest ojcem Jakoba Birnbauma, który po swojej emigracji do Nowego Jorku w 1963 roku współtworzył ruch Żydów sowieckich.
Publikacje Praktische Grammatik der jiddischen Sprache, Vienna and Leipzig, 1918; Grammatik der jiddischen Sprache, Hamburg: editions 1966, 1979, 1984, 1988 Leben und Worte des Balschemm, 1920 Das hebräische und aramäische Element in der jiddischen Sprache, 1921 (dissertation) „Die jiddische Sprache,” in: Germanisch-Romanische Monatsschrift (1923) „Die Umschrift des Jiddischen,” in: Teuthonista (1933) „The Age of the Yiddish Language,” in: Transactions of the Philological Society, London (1939) „Jewish Languages,” in: Essays in Honour of the Very Rev. Dr. J.H.