thumbnail|250px|Un sistema dinamico corresponde a un tipo particular d'ecuación, as solucions d'a cual son funcions. O comportamiento limite ye a vegadas complexo. En bels casos, se caracteriza por una curiosa fegura cheometrica, dita atractor estranyo. 250px|thumb|Robert Recorde ye un precursor d'a escritura d'una ecuación. Inventó l'uso d'o signo = ta designar una igualdat.Ista ecuación proviene d'o libro de R. Recorde The Whetstone of Witte publicato o 1557. Se veiga J. J. O'Connor E. F. Robertson Robert Recorde en a pachina sobre a historia d'as matematicas d'a Universidat de St.Andrews
Una ecuación ye, en matematicas, una igualdat que contiene una o cuantas variables. Resolver a ecuación ye determinar as valors que pueden prener a variable (u as variables) ta mirar de fer verdadera a igualtat. A variable tamién se diz desconoixita u incognita y as valors ta as cuals a igualtat se verifica solucions. A diferencia d'una identitat, una ecuación ye una igualdat que no ye necesariament verdadera ta todas as valors posibles d'a variable. Mathématique - Équations. Gilles Lachaud. Encyclopaedia Universalis.<ref group="Nota">Una atra fuent proposa una definición con o mesmo esprito: «A statement of ecuality between two expressions. Ecuations are of two types, identities and conditional ecuations (or usually simply "ecuations")».</ref> Glenn James i Robert C. James (editors). «Ecuación», en Mathematics dictionary, Van Nostrand, 1968, 3ª edición (1ª edición 1948), p. 131 As ecuacions pueden estar de naturaleza diversa y apareixen en diferents brancas d'as matematicas. As tecnicas asociatas a o suyo tractamiento son diferents seguntes o tipo d'ecuacions.
L'alchebra estudia mas que mas dos familias d'ecuacions: as ecuacions polinomicas y as ecuacions lineals. As ecuacions polinomicas son d'a forma P(X) = 0, a on P ye un polinomio. Os metodos de transformacions y de cambio de variable permiten resolver as mas simplas. As ecuacions lineals son d'a forma a(x) + b = 0, a on a ye una aplicación lineal y b un vector. Ta resolver-las se fan servir tecnicas algorismicas u cheometricas, que salen de l'alchebra lineal u de l'analís matematico. Si se modifica o conchunto en que ye definita a variable puet cambiar considerablement a naturaleza d'a ecuación. L'alchebra estudia tamién as ecuacions diofanticas, unas ecuacions en as que os coeficients y as solucions son enters. As tecnicas emplegatas son diferents y esencialment procedents de l'aritmetica modular. Istas ecuacions son, por un regular, difícils; a sobén nomás se mira de determinar a existencia u l'ausencia de solucions y, si en existen, o suyo numero.
A cheometría fa servir as ecuacions ta caracteritzar as feguras. En relación a os casos anteriors, l'obchectivo ye diferent; a ecuación se fa servir ta meter en evidencia propiedaz cheometricas. En iste contexto bi ha dos grans familias d'ecuacions: as cartesianas y as parametricas.
L'analís estudia ecuacions d'o tipo f(x) = 0, a on f ye una función que tien bellas propiedaz como a continuidat, a derivabilidat u, mesmo, o feito d'estar contractant. Bi ha tecnicas que permiten construyir succesions que converchen en una solución d'a ecuación. L'obchectivo ye poder aproximar a solución con tanta precisión como sía posible.
Un sistema dinamico ye o que evoluciona a o largo d'o tiempo. Se define ta una ecuación en a que as solucions son, u bien succesions –que indican as valors d'o estato d'o sistema en cadagún d'os instantes discretos de tiempo–, u bien funcions d'una variable (por eixemplo, o tiempo), u bien de cuantas variables (o tiempo y atras como, por eixemplo, as coordenatas cartesianas d'os puntos d'o espacio). Existen dos cuestions centrals: o "estato inicial" y o "comportamiento asimptotico". Ta cada estato inicial admisible –por eixemplo, a valor d'a succesión u d'a función en zero–, a ecuación admite una unica solución. A vegadas, una chicota modificación d'o estato inicial modifica poco a solución. No ye siempre iste o caos; ista sensibilidat a la condición inicial ye l'obchecto d'a primera cuestión. O comportamiento limite u tamién asimptotico d'una solución corresponde a la forma d'a solución cuan a variable (o tiempo) tiende enta o infinito; iste comportamiento ye l'obchecto d'a segunda cuestión. Si no diverche, puet tender enta un valor data, u bien amanar-se a un comportamiento ciclico –una función periodica u una succesión que recorre siempre un mesmo conchunto finito de valors y en o mesmo orden–, u bien tener un comportamiento caotico. En iste zaguer caso pareixe que evolucione a l'azar, encara que a solución sía, por definición, determinista.O termin inecuación corresponde a una definición diferent; se veiga, por eixemplo, a definición proposata en l'articlo "Inéquation" (Enciclopèdia Encarta). Si bien en bels casos particulars como en o caso, por eixemplo, de bellas ecuacions estudiatas en l'amostranza preuniversitaria (L. Pecqueux, Équations - Inéquations) os temas son conexos; en o caso cheneral son prou aluenyatos ta mereixer tractamientos diferents. En consecuencia a inecuación se tracta en un articlo deseparato.
Vinclos externos Équation mathématique de l'Encyclopaedia Universalis Équations de l'Encyclopédie Encarta J. Y. Briend Le théorème fondamental de l’algèbre Université de Provence Aix Marseille La naissance de la géométrie analytique : la Géométrie de Descartes (1637) IREM de Rennes D. Richard Algorithme d'Euclide et équation diophantienne Université de Clermont1 P. Fradin Résolution approchée d'équations Extrait d'un cours de MPSI A. Chambert-Loir Autour de la méthode de Newton Université de Rennes I J. P. Louvet Dimension fractale par l'Université de Bordeaux I D. Perrin La suite logistique et le chaos'' Université Paris Sud 11 Orsay
Notas
Referencias
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