thumb|275px|Henri Poincaré. Jules Henri Poincaré () (Nancy, Francia, 29 d'abril de 1854-París, 17 de xunetu de 1912), xeneralmente conocíu como Henri Poincaré, foi un prestixosu polímata: matemáticu, físicu, científicu teóricu y Filosofía de la ciencia filósofu de la ciencia, primu del presidente de Francia Raymond Poincaré. Poincaré ye descritu de cutiu como'l postreru «universalista» capaz d'entender y contribuyir en tolos ámbitos de la disciplina matemática. En 1894 estableció'l grupu fundamental d'un espaciu topolóxicu.
Biografía Jules Henri Poincaré nació'l 29 d'abril de 1854 nel suburbiu de Cité Ducale, en Nancy, nel senu d'una influyente familia. El so padre, Lleón Poincaré (1828-1892), yera profesor de medicina na Universidá de Nancy. La so adorada hermana menor, llamada Aline, casóse col filósofu espiritualista Emile Boutroux. La so madre foi Eugénie Lanouis (1830-1897). Otru miembru destacáu de la familia foi'l primu de Henri, Raymond Poincaré, quien ocuparía la presidencia de Francia ente 1913 y 1920, y aportaría a miembru de l'Academia francesa.
Educación Mientres la so niñez, Henri tuvo seriamente afeutáu pola difteria, polo que la xera de la so educación recayó na so madre, Eugénie Launois (1830-1897), muyer de gran inteleutu. Poincaré destacar pola calidá de les sos composiciones escrites.
En 1862 ingresó al llicéu en Nancy (entidá que güei lleva'l nome de Lycée Henri Poincaré nel so honor). Nel cursu de los once años en que se desempeñó nesta institución, Poincaré demostró ser unu de los meyores alumnos en casi toles materies qu'estudió. El so profesor de matemátiques describir como «una bisarma de les matemátiques», afirmación que se vio sofitada polos premios que ganó nel concours général, competencia qu'arreyaba a los alumnos más destacaos de los liceos de Francia. Les materies en que peor desempeñu tuvo fueron música y educación física, onde'l so desempeñu tuvo «na media, nel meyor de los casos» (O'Connor et al., 2002). Dellos autores afirmaron que les sos dificultaes nestes árees pudieron debese a defectos na so visión, y al so enclín a tar distrayíu (Carl, 1968). Poincaré graduar nel llicéu en 1871, col grau de bachiller en lletres y ciencies.
Ingresó na prestixosa École Polytechnique en 1873. Ellí estudió matemátiques so tutelar de Charles Hermite, siguiendo la so formación y llegando a publicar el so primer artículu científicu (Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface) en 1874. En graduándose en 1875 o 1876, siguió la so formación na École des Mines. Ellí siguió estudiando matemátiques en forma adicional a los conteníos d'inxeniería en mines, y recibió el so títulu d'inxenieru en marzu de 1879.
Como graduáu de la École, Poincaré xunir al Corps des Mines en calidá d'inspeutor pa la rexón de Vesoul, nel nordeste de Francia. Tuvo nel llugar de los fechos mientres el desastre de Magny n'agostu de 1879, onde 18 mineros perdieron la vida. Poincaré condució la investigación oficial sobre l'accidente en forma por demás detallada.
Coles mesmes, Henri atopábase preparando'l so doctoráu en ciencies matemátiques so la supervisión de Charles Hermite. La so tesis doctoral trataba sobre'l campu de les ecuaciones diferenciales. Poincaré desenvolvió un nuevu métodu pa estudiar les propiedaes de diches ecuaciones. Non solo encaró'l problema de la determinación de la integral d'estes ecuaciones, sinón que foi la primer persona n'estudiar les sos propiedaes xeométriques. Per otra parte, diose cuenta que diches propiedaes xeométriques podíen ser utilizaes pa modelar el comportamientu de dellos cuerpos en movimientu llibre nel Sistema Solar. Poincaré llogró'l so doctoráu na Universidá de París en 1879.
=== Primeros años de la so carrera Pocu dempués de la so graduación, Poincaré aceptó una ufierta pa desempeñase como profesor na Universidá de Caen. Sicasí la so rellación coles matemátiques, nunca abandonó totalmente la so carrera na minería. Prueba d'ello ye'l so trabayu nel Ministeriu de Servicios Públicos, nel cual desempeñóse como inxenieru a cargu del desenvolvimientu de ferrocarril del norte ente 1881 y 1885. Col tiempu, Poincaré sería nomáu responsable del Corps de Mines en 1893, ya inspeutor xeneral en 1910.
A partir de 1881 y pol restu de la so carrera, desempeñóse como profesor na Universidá de París (La Sorbona). Primeramente foi nomáu como maître de conférences d'analyse (profesor acomuñáu d'analís) (Sageret, 1911). Col tiempu, llegaría a ocupar les cátedres de Mecánica Física y Esperimental, Física Matemática, Teoría de la Probabilidá, Mecánica Celestial y Astronomía.
Foi tamién en 1881 que Poincaré casóse con Poulain d'Andecy. Frutu d'esta unión tuvieron cuatro fíos: Jeanne (nacida en 1887), Yvonne (en 1889), Henriette (en 1891), y Léon (en 1893).
El problema de los trés cuerpos En 1884, y como parte de los festexos conmemorativos pol so sesentenu cumpleaños a celebrar en 1889, el rei Óscar II de Suecia y Noruega, instituyó una competencia matemática, probablemente por iniciativa del matemáticu suecu Mittag-Leffler. La convocatoria del concursu publicar a mediaos de 1885 nes revistes Acta Mathematica (fundada con ayuda del rei pol susodichu Mittag en 1882) y en Nature. Les bases establecíen cuatro problemes anque dexaben abierta la posibilidá de resolver cualesquier otru. El primeru, propuestu por Karl Weierstrass, ye conocíu como problema de n cuerpos y ta rellacionáu con determinar la estabilidá del Sistema Solar. En xunetu de 1887 Poincaré contesta a una carta previa diciendo que se presenta al concursu con dicha cuestión. Como la considera práuticamente irresoluble, trabaya ampliando los sos estudios sobre una restricción, el problema de los trés cuerpos. La so memoria, presentada en mayu de 1888, foi tan notable que'l xuráu decidió declara-y ganador, confirmándolo'l monarca en xineru de 1889, un día enantes del aniversariu de la real nacencia.
La conclusión principal de Poincaré establecía que la evolución d'un sistema como'l ejemplificado yera desaxeradamente caótica, nel sentíu de qu'una pequeña perturbación nel estáu inicial (como por casu una mínima variación na posición inicial d'un cuerpu) podía llevar eventualmente a un estáu radicalmente distintu. Poro, si colos preseos de midida disponibles nun puede detectase esa mínima variación, sería imposible predicir l'estáu final del sistema. Unu de los integrantes del xuráu, el distinguíu Karl Weierstrass, afirmó: «Magar esti trabayu nun puede ser consideráu como la solución completa del desafíu presentáu, ye de tal importancia que la so publicación va marcar l'empiezu d'una nueva era na hestoria de la Mecánica Celestial.»
Mientres la revisión previa a la so publicación na revista Acta l'editor detectó delles imprecisiones. Comunicaes a Poincaré por que les esclariara, ésti contestó'l 1 d'avientu (col númberu yá impresu) que se trataba d'un error grave. El so arreglu condució a nuevos descubrimientos per parte de Poincaré, les órbites doblemente asintóticas (darréu les renombraría como homoclínicas) y que güei se consideren los empiezos de la teoría del Caos. La memoria correxida foi publicada en 1890. Ye de destacar que'l dineru del premiu por ganar el concursu nun algamar a los gastos que tuvo qu'abonar Poincaré pola retirada del númberu cola versión errónea de 1889.
Contribuciones a la relatividá Les contribuciones de Poincaré a la teoría de la relatividá son importantes.
thumb|right|200px|Marie Curie y Poincaré parolando na Conferencia Solvay de 1911. En 1893, Poincaré ingresó al Bureau des Llargores de Francia, onde se-y encamentó la xera de la sincronización de los horarios del mundu. En 1897, Poincaré sofitó una iniciativa (finalmente refugada) de decimalizar la midida circular, y con ello el tiempu y la llargor. Esti trabayu dexó-y considerar cómo los relós en reposu na tierra, que se taríen moviendo a distintes velocidaes relatives al espaciu absolutu, podríen ser sincronizaos. Al : y utilizar pa esplicar la falla de los esperimentos ópticu y llétricu a la de detectar movimientu relativu al éter. Poincaré (1900) analizó la «fabulosa invención» del tiempu llocal de Lorentz (nun taba al tanto de que'l conceutu introducir en realidá Woldemar Voigt en 1887), y manifestó que'l conceutu surde cuando se trata de sincronizar dos relós en movimientu, por aciu la emisión de señales lluminoses que se supón viaxen a la mesma velocidá en dambes direiciones nun marcu de referencia en movimientu. (n'inglés) En La midida del tiempu (Poincaré, 1898), l'autor analizó la dificultá d'establecer la simultaneidá a la distancia, y concluyó que la mesma pue ser establecida por convención. Tamién aldericó'l postuláu de la velocidá de la lluz», y formuló el Principiu de la Relatividá según el cual nengún esperimentu mecánicu o electromagnéticu puede estremar ente un estáu de movimientu uniforme y l'estáu de reposu.
Puede apreciase entós que Poincaré foi un intérprete constante (y por momentos un críticu constructivu) de la teoría de Lorentz. Poincaré yera n'esencia un filósofu, interesáu nel significáu fondu» de les coses. D'esta forma, llegó a interpretar la teoría de Lorentz en términos del Principiu de la Relatividá, y al faelo llegó a numberoses conclusiones que güei tán acomuñaes cola teoría de la relatividá especial.
Nel so trabayu de 1900, Poincaré analizó recargar d'un oxetu físicu cuando emite un fluxu de radiación nuna direición dada. Ellí amosó que, d'alcuerdu a la teoría de Maxwell-Lorentz, esta emisión de radiación podía ser considerada como un «fluyíu ficticiu» con densidá equivalente a y/c², onde y ye la densidá enerxética; esta resultáu ye bien similar a la ecuación d'Einstein ó , qu'esti derivó en 1905, anque'l so significáu físicu ye distintu. Einstein recurrió n'artículos socesivos (1905-1906) a los aspeutos formales del artículu de Poincaré p'ameyorar, cola ayuda de Max Planck, la derivación de la ecuación, y gracies a la nueva interpretación resolvió les paradoxes a les que llegó Poincaré. N'obres posteriores, Poincaré espunxo que la masa nun yera equivalente a la enerxía, colo que reafitaba la so idea inicial de que se trataba d'una conveniencia matemática.
A pesar de les sos importantes contribuciones, n'obres posteriores a 1905, añu en que Einstein formuló la teoría de la relatividá, Poincaré amosóse fiel al conceutu del éter y de les sos implicaciones físiques.
Últimos años de la so carrera Nos sos últimos años, Poincaré emponer a la teoría de la gravedá, que de dalguna manera precedió a la relatividá xeneral. Tal como lo estableció Langevin (1914) nuna memoria dedicada a Poincaré, Poincaré derivara ecuaciones covariantes de gravitación que predicíen correutamente la direición de la precesión del periheliu de Mercuriu. Poincaré asumió que la gravedá arrobinar a la velocidá de la lluz, ya inclusive llegó a mentar les ondes de gravedá». Tres la muerte del francés, David Hilbert publicó un desenvolvimientu de la ecuación covariante gravitatoria, que se conoció como ecuación de campu y ye la piedra angular de la Teoría Xeneral de la Relatividá.
Poincaré ye reconocíu tamién pola so formulación d'unu de los problemes más famosos na historia de les matemátiques. La conxetura de Poincaré, como se dio en llamar, propuestu en 1904, ye un problema nel ámbitu de la Topoloxía que finalmente foi resueltu pol matemáticu rusu Grigori Perelmán nel añu 2002. Por esti trabayu, Perelmán recibió'l Premiu del Mileniu instituyíu pol Clay Mathematics Institute el 18 de marzu de 2010.
N'ocasión de los xuicios d'Alfred Dreyfus, Poincaré tuvo participación en 1899 y más viviegamente en 1904. Nesa ocasión, atacó los espurios argumentos científicos de delles de les evidencies presentaes contra Dreyfus, que yera un oficial xudíu del exércitu acusáu de traición por dalgunos de los sos colegues antisemites.