frame|Soluciones del polinomiu de Conway nel planu complexu.
La constante de Conway ye una constante matemática amestada a la tasa de crecedera del númberu de cifres d'una socesión conocida como desintegración audioactiva (n'inglés audioactive decay) o Look-and-Say ("Mira y di"). Nesta socesión, cada términu llógrase arrexuntando les cifres iguales del anterior y recitándoles. Por casu, si ("un unu"), los siguientes términos van ser: ("dos unos --> 21") ("un dos un unu --> 1211") ("un unu un dos dos unos --> 111221") ("trés unos dos doses un unu --> 312211") ("un trés un unu dos doses dos unos --> 13112221") etc.
El procesu ye similar al emplegáu nel sistema de compresión Run-length encoding.
Independientemente del términu inicial escoyíu (cola única salvedá del 22), la socesión diverxe y la razón ente'l númberu de cifres de y tiende a un valor fixu que ye la constante de Conway, .John Conway y Richard Guy - The Book of Numbers, páxina 209 (n'inglés) Esta constante ye un númberu irracional alxebraicu, y de fechu ye la única solución real positiva de la siguiente ecuación polinómica de grau 71:
Al tomar 22 ("dos doses") como términu inicial, la socesión ye dexenerada porque tolos términos siguientes volverán ser 22.
«Desintegración audioactiva» John Conway calificó esta socesión de «desintegración audioactiva» (audioactive decay), un xuegu de pallabres sobre la desintegración radiactiva, poniendo énfasis nel comportamientu de los términos de la socesión. Conway amosó que, a partir d'un determináu puntu, cuasi toos los términos de la socesión pueden descomponese en 92 subtérminos, a los que llamó elementos, por analoxía colos elementos químicos. Estos elementos funcionen como entidaes independientes, non interactúan colos demás díxitos del términu y descompónense n'otru o otros elementos nel siguiente términu de la socesión.
Por casu, l'elementu más simple, llamáu hidróxenu, ye la secuencia estable . El manganesu, , da llugar a , que de la mesma se descompon nos elementos prometiu () y sodiu ().
La llista d'elementos ta iguada de tal manera que, empezando pol últimu elementu, el uraniu () cada unu de los elementos anteriores fai la so apaición a lo llargo de socesives iteraciones hasta llegar al primeru, l'hidróxenu, al cabu de 91 iteraciones.
Z Elementu Provién de descomponse en Desarrollo Longitud 1 Hidróxenu 7 elementos: H, He, Sc, Ga, Zr, Ce, Ta 1 elementu: H (estable) 22 2 2 Heliu 1 elementu: Li 5 elementos: Hf, Pa, H, Ca, Li 13112221133211322112211213322112 32 3 Litiu 2 elementos: He, Be 1 elementu: He 312211322212221121123222112 27 4 Beriliu 1 elementu: B 3 elementos: Ge, Ca, Li 111312211312113221133211322112211213322112 42 5 Boro 1 elementu: C 1 elementu: Be 1321132122211322212221121123222112 34 6 Carbonu 1 elementu: N 1 elementu: B 3113112211322112211213322112 28 7 Nitróxenu 1 elementu: O 1 elementu: C 111312212221121123222112 24 8 Oxíxenu 1 elementu: F 1 elementu: N 132112211213322112 18 9 Flúor 1 elementu: Ne 1 elementu: O 31121123222112 14 10 Neón 1 elementu: Na 1 elementu: F 111213322112 12 11 Sodiu 2 elementos: Mg, As 1 elementu: Ne 123222112 9 12 Magnesiu 1 elementu: Al 2 elementos: Pm, Na 3113322112 10 13 Aluminiu 1 elementu: Si 1 elementu: Mg 1113222112 10 14 Siliciu 2 elementos: P, Mn 1 elementu: Al 1322112 7 15 Fósforu 1 elementu: S 2 elementos: Ho, Si 311311222112 12 16 Azufre 1 elementu: Cl 1 elementu: P 1113122112 10 17 Cloru 1 elementu: Ar 1 elementu: S 132112 6 18 Argón 1 elementu: K 1 elementu: Cl 3112 4 19 Potasiu 1 elementu: Ca 1 elementu: Ar 1112 4 20 Calciu 13 elementos: He, Be, Sc, Ga (2 vegaes), Zr, Ru, Te, Ce, Sm, Gd, Tm, Ta, Re 1 elementu: K 12 2 21 Escandiu 1 elementu: Ti 5 elementos: Ho, Pa, H, Ca, Co 3113112221133112 16 22 Titaniu 1 elementu: V 1 elementu: Sc 11131221131112 14 23 Vanadiu 1 elementu: Cr 1 elementu: Ti 13211312 8 24 Cromu 1 elementu: Mn 1 elementu: V 31132 5 25 Manganesu 1 elementu: Fe 2 elementos: Cr, Si 111311222112 12 26 Fierro 1 elementu: Co 1 elementu: Mn 13122112 8 27 Cobaltu 5 elementos: Sc, Ni, Ce, Tm, Gd 1 elementu: Fe 32112 5 28 Níquel 1 elementu: Cu 2 elementos: Zn, Co 11133112 8 29 Cobre 1 elementu: Zn 1 elementu: Ni 131112 6 30 Cinc 3 elementos: Ni, Ga, Sm 1 elementu: Cu 312 3 31 Galio 1 elementu: Ge 6 elementos: Eu, Ca, Ac, H, Ca, Zn 13221133122211332 17 32 Xermaniu 3 elementos: Be, As, Re 2 elementos: Ho, Ga 31131122211311122113222 23 33 Arsénicu 1 elementu: Se 2 elementos: Ge, Na 11131221131211322113322112 26 34 Seleniu 1 elementu: Br 1 elementu: As 13211321222113222112 20 35 Bromu 1 elementu: Kr 1 elementu: Se 3113112211322112 16 36 Kriptón 1 elementu: Rb 1 elementu: Br 11131221222112 14 37 Rubidiu 1 elementu: Sr 1 elementu: Kr 1321122112 10 38 Estroncio 1 elementu: Y 1 elementu: Rb 3112112 7 39 Itriu 1 elementu: Zr 2 elementos: Sr, O 1112133 7 40 Circoniu 1 elementu: Nb 4 elementos: Y, H, Ca, Tc 12322211331222113112211 23 41 Niobiu 1 elementu: Mo 2 elementos: Er, Zr 11131221133221131112211312221 29 42 Molibdenu 1 elementu: Tc 1 elementu: Nb 13211322211312113211 20 43 Tecneciu 2 elementos: Zr, Ru 1 elementu: Mo 311322113212221 15 44 Ruteniu 1 elementu: Rh 3 elementos: Eu, Ca, Tc 132211331222113112211 21 45 Rodio 1 elementu: Pd 2 elementos: Ho, Ru 311311222113111221131221 24 46 Paladiu 1 elementu: Ag 1 elementu: Rh 111312211312113211 18 47 Plata 1 elementu: Cd 1 elementu: Pd 132113212221 12 48 Cadmiu 1 elementu: In 1 elementu: Ag 3113112211 10 49 Indiu 1 elementu: Sn 1 elementu: Cd 11131221 8 50 Estañu 1 elementu: Sb 1 elementu: In 13211 5 51 Antimoniu 1 elementu: Te 2 elementos: Pm, Sn 3112221 7 52 Teluriu 1 elementu: I 3 elementos: Eu, Ca, Sb 1322113312211 13 53 Yodu 1 elementu: Xe 2 elementos: Ho, Te 311311222113111221 18 54 Xenón 1 elementu: Cs 1 elementu: I 11131221131211 14 55 Cesio 1 elementu: Ba 1 elementu: Xe 13211321 8 56 Bariu 1 elementu: La 1 elementu: Cs 311311 6 57 Lantano 1 elementu: Ce 1 elementu: Ba 11131 5 58 Cerio 1 elementu: Pr 4 elementos: La, H, Ca, Co 1321133112 10 59 Praseodimiu 1 elementu: Nd 1 elementu: Ce 31131112 8 60 Neodimio 1 elementu: Pm 1 elementu: Pr 111312 6 61 Prometiu 5 elementos: Mg, Sb, Sm, Er, Bi 1 elementu: Nd 132 3 62 Samario 1 elementu: Eu 3 elementos: Pm, Ca, Zn 311332 6 63 Europiu 4 elementos: Ga, Ru, Te, Gd 1 elementu: Sm 1113222 7 64 Gadolinio 1 elementu: Tb 3 elementos: Eu, Ca, Co 13221133112 11 65 Terbio 1 elementu: Dy 2 elementos: Ho, Gd 3113112221131112 16 66 Disprosio 1 elementu: Ho 1 elementu: Tb 111312211312 12 67 Holmiu 8 elementos: P, Sc, Ge, Rh, I, Tb, Er, Rn 1 elementu: Dy 1321132 7 68 Erbio 2 elementos: Nb, Tm 2 elementos: Ho, Pm 311311222 9 69 Tuliu 1 elementu: Yb 3 elementos: Er, Ca, Co 11131221133112 14 70 Ytterbio 1 elementu: Lu 1 elementu: Tm 1321131112 10 71 Luteciu 1 elementu: Hf 1 elementu: Yb 311312 6 72 Hafnio 2 elementos: He, Ta 1 elementu: Lu 11132 5 73 Tantaliu 1 elementu: W 5 elementos: Hf, Pa, H, Ca, W 13112221133211322112211213322113 32 74 Wolframiu 2 elementos: Ta, Re 1 elementu: Ta 312211322212221121123222113 27 75 Renio 1 elementu: Vos 3 elementos: Ge, Ca, W 111312211312113221133211322112211213322113 42 76 Osmiu 1 elementu: Dir 1 elementu: Re 1321132122211322212221121123222113 34 77 Iridiu 1 elementu: Pt 1 elementu: Vos 3113112211322112211213322113 28 78 Platino 1 elementu: Au 1 elementu: Dir 111312212221121123222113 24 79 Oru 1 elementu: Hg 1 elementu: Pt 132112211213322113 18 80 Mercuriu 1 elementu: Tl 1 elementu: Au 31121123222113 14 81 Taliu 1 elementu: Pb 1 elementu: Hg 111213322113 12 82 Plomu 1 elementu: Bi 1 elementu: Tl 123222113 9 83 Bismutu 1 elementu: Po 2 elementos: Pm, Pb 3113322113 10 84 Poloniu 1 elementu: At 1 elementu: Bi 1113222113 10 85 Ástato 1 elementu: Rn 1 elementu: Po 1322113 7 86 Radón 1 elementu: Fr 2 elementos: Ho, At 311311222113 12 87 Franciu 1 elementu: Ra 1 elementu: Rn 1113122113 10 88 Radiu 1 elementu: Ac 1 elementu: Fr 132113 6 89 Actiniu 2 elementos: Ga, Th 1 elementu: Ra 3113 4 90 Toriu 1 elementu: Pa 1 elementu: Ac 1113 4 91 Protactiniu 4 elementos: He, Sc, Ta, O 1 elementu: Th 13 2 92 Uraniu 1 elementu: Y 1 elementu: Pa 3 1
Referencies
Categoría:Constantes matemátiques Categoría:Socesiones