L'espaciu-tiempu ye'l modelu matemáticu que combina'l espaciu y el tiempu nun únicu continuu como dos conceutos inseparablemente rellacionaos. Nesti continuu espaciu-temporal represéntense tolos socesos físicos del Universu, acordies cola teoría de la relatividá y otres teoríes físiques. La espresión espaciu-tiempu aportó d'usu corriente a partir de la teoría de la relatividá especial formulada por Einstein en 1905, siendo esta concepción del espaciu y el tiempu unu de les meyores más importantes del sieglu XX nel campu de la física.
Acordies coles teoríes de la relatividá d'Einstein, el tiempu nun puede tar dixebráu de los trés dimensiones espaciales, sinón que al igual qu'elles, este depende del estáu de movimientu del observador. N'esencia, dos observadores van midir tiempos distintos pal intervalu ente dos socesos, la diferencia ente los tiempos midíos depende de la velocidá relativa ente los observadores. Si amás esiste un campu gravitatorio tamién va depender la diferencia d'intensidaes de dichu campu gravitatoriu pa los dos observadores. El trabayu de Minkowski probó la utilidá de considerar el tiempu como una dimensión xeométrica más.
La definición d'espaciu-tiempu como un ente matemáticu únicu y continuu puede entendese dende una perspeutiva pseudoeuclidiana, que considera al Universu como un "espaciu de cuatro dimensiones" formáu por trés dimensiones espaciales físiques observables y por una "cuarta dimensión" temporal (más esautamente una variedá lorentziana de cuatro dimensiones). Un casu simple ye l'espaciu-tiempu usáu en relatividá especial, onde al combinar espaciu y tiempu nun espaciu tetradimensional, llógrase'l espaciu-tiempu de Minkowski.
Introducción
Polo xeneral, un socesu específicu pue ser descritu por una o más coordenaes espaciales y una temporal. Por casu, pa identificar de manera única un accidente automovilísticu, pueden dase el puntu quilométricu onde asocedió (una coordenada espacial), y cuándo asocedió (una coordenada temporal). Nel espaciu tridimensional, ríquense trés coordenaes espaciales. Asina un modelu simple d'espaciu tiempu ye'l espaciu-tiempu de Minkowski:
onde t ye la coordenada temporal midida por un ciertu observador, y x, y, z les coordenaes cartesianes espaciales midíes pol mesmu observador.
Na visión tradicional na cual básase la mecánica clásica, que los sos principios fundamentales fueron establecíos por Newton, ye que'l tiempu ye una coordenada independiente de les coordenaes espaciales y ye una magnitú idéntica pa cualquier observador. Esto difier del tratamientu de Minkowski onde les coordenaes midíes por otru observador distintu difieren de les midíes pol primer observador d'una manera tal que polo xeneral (el tresformamientu que dexa rellacionar les coordenaes de dos observadores distintos nel espaciu de Minkowski llámense tresformamientos de Lorentz).
La incorreición de la mecánica newtoniana, especialmente visible a velocidaes comparables cola velocidá de la lluz, fueron establecíes detectaes tantu en resultaos como'l esperimentu de Michelson y Morley, como nes ecuaciones de Maxwell pa la electrodinámica, suxeríen, a principios del sieglu XX, que la velocidá de la lluz ye constante, independiente de la velocidá del emisor o observador, en contradicción con postular pola mecánica clásica. La constancia de la velocidá de la lluz ye una consecuencia del calter relativu de la distancia y el tiempu, de tal manera que dos observadores van midir tiempos distintos ente dos eventos si unu ta moviéndose respectu al otru (usualmente esa diferencia ye bien pequeña, imperceptible con medios convencionales, pero detectable por aciu relós atómicos d'alta precisión).
Einstein propunxo como solución a este y otros problemes de la mecánica clásica considerar como postuláu la constancia de la velocidá de la lluz, y prescindir de la noción del tiempu como una coordenada independiente del observador. Na Teoría de la Relatividá, espaciu y tiempu tienen calter relativu o convencional, dependiendo del estáu de movimientu del observador. Eso refléxase por casu en que los tresformamientos de coordenaes ente observadores inerciales (les Tresformamientos de Lorentz), arreyen una combinación de les coordenaes espacial y temporal. El mesmu fechu reflexar na midida d'un campu electromagnéticu, que ta formáu per una parte llétrica y otra parte magnética, pos dependiendo del estáu de movimientu del observador el campu electromagnéticu ye vistu de distinta manera ente la so parte magnética y llétrica por distintos observadores en movimientu relativu.
La espresión espaciu-tiempu recueye entós la noción de que l'espaciu y el tiempu yá nun pueden ser consideraes entidaes independientes o absolutes.
Les consecuencies d'esta relatividá del tiempu tuvieron diverses comprobaciones esperimentales. Una d'elles realizóse utilizando dos relós atómicos d'elevada precisión, primero sincronizaos, unu de los cualos caltúvose fixu ente que l'otru foi tresportáu nun avión. Al tornar del viaxe constatóse qu'amosaben una leve diferencia de 184 nanosegundos, trescurriendo "el tiempu" más amodo pal reló en movimientu.
Propiedaes xeométriques del espaciu-tiempu
Métrica
Na teoría de la relatividá xeneral l'espaciu-tiempu modélase como un par (M, g) onde M ye una variedá diferenciable semiriemanniana tamién conocida banda lorentziana y g ye un tensor métricu de signatura (3,1). Afitáu un sistema de coordenaes (x0, x1, x2, x³, ) pa una rexón del espaciu-tiempu'l tensor métricu puede espresase como:
Y pa tou puntu del espaciu-tiempu esiste un observador galileano tal que nesi puntu'l tensor métricu tien les siguientes componentes:
N'ausencia de campu gravitatorio esiste un sistema de coordenaes tal que'l tensor tien la forma anterior pa tolos puntos del espaciu tiempu simultáneamente. Pero si esiste un campu gravitatorio eso nun ye posible y fitu cualquier sistema de coordenaes natural el tensor inevitablemente va diferir d'un puntu a otru, y el tensor de combadura acomuñáu a la métrica va ser non nulu, lo cual ye percibíu como un campu gravitatorio pol observador.
Conteníu material del espaciu-tiempu
El conteníu material de dichu universu vien dau pol tensor enerxía-impulso que puede ser calculáu direutamente a partir de magnitúes xeométriques derivaes del tensor métricu. Les ecuaciones escrites componente a componente rellacionen el tensor enerxía impulso col tensor de combadura de Ricci y les componentes del propiu tensor métricu:
La ecuación anterior espresa que'l conteníu material determina la combadura del espaciu-tiempu.
Movimientu de les partícules
Una partícula puntual que se mueve al traviés del espaciu-tiempu va siguir una llinia xeodésica que son la xeneralización de les curves de mínimu llargor nun espaciu curvado. Estes llinies vienen daes pola ecuación:
Onde los símbolos de Christoffel Γ calcular a partir de les derivaes del tensor métricu g y el tensor inversu del tensor métricu:
Si amás esistiera dalguna fuercia debío a l'aición del campu electromagnéticu, la trayeutoria de la partícula vendría dada por:
Onde: carga llétrica de la partícula. el tensor de campu electromagnéticu:
Intervalu, principiu de invarianza del intervalu
Homoxeneidá, isotropía y grupos de simetríes
Ciertos espacios-tiempu almiten grupos isometría non triviales. Por casu l'espaciu-tiempu de Minkowski, usáu na relatividá especial, tien un grupu de isometría llamáu grupu de Poincaré que ye un grupu de Lie de dimensión diez. De normal los espacios-tiempu tienen grupos de isometría enforma menores, esto ye, de dimensionalidad menor.
Una propiedá interesante ye que si un espaciu-tiempu almite un grupu de isometrías continuu, formáu por un grupu de Lie de dimensión n entós esisten n campos vectoriales, llamaos campu vectorial de Killing que satisfaen les siguientes propiedaes:
Onde representa la derivada covariante y la derivada de Lie según unu d'esos vectores de Killing.
Rellacionáu colo anterior tán les rellaciones de isotropía y homoxeneidá. Un espaciu tiempu presenta isotropía xeneral en dalgún de los sos puntos si esiste un subgrupu del so grupu de isometría, que ye homeomorfo a SO(3) y dexa invariante dichu puntu. Otra propiedá interesante ye cuando'l grupu de simetría inclúi un subgrupu homeomorfo a qu'afecta a les coordenaes espaciales, nesi casu l'espaciu-tiempu resulta ser homoxéneu.
Topoloxía
La topoloxía ye l'espaciu tiempu tien que ver cola estructura causal del mesmu. Por casu ye interesante conocer SI nun espaciu-tiempu: Esiste la curva temporal zarrada; esi tipu d'escurrimientu dexaría qu'a una partícula pueda influyir nel so propiu pasáu. Delles soluciones exactes de les ecuaciones d'Einstein como'l Universu de Gödel, que describe un universu llenu d'un fluyíu perfectu en rotación, dexen diches curves temporales zarraes (vease curva zarrada de tipu tiempu). Esisten hipersuperficies de Cauchy, lo cual dexa, en principiu, conocíu l'estáu del sistema sobre una d'estes superficies, conocer l'estáu nun intre futuru. Siempres y cuando los efeutos cuánticos tengan efeutos llindaos, la esistencia de hipersuperficies porta la evolución determinista. Esisten xeodésiques incompletes, lo cual ta rellacionáu col escurrimientu de singularidaes espaciotemporales.
Exemplos de distintes clases d'espaciu-tiempu
L'espaciu-tiempu relativista de Minkowski
L'espaciu-tiempu de Minkowski ye'l casu más senciellu d'espaciu-tiempu relativista. Físicamente ye un espaciu de cuatro dimensiones planu, en que les llinies de combadura mínima o xeodésiques son llinies rectes. Polo qu'una partícula sobre la que nun actúe nenguna fuercia va mover a lo llargo d'una d'estes llinies rectes xeodésiques. L'espaciu de Minkowski sirve de base pa descripción de tolos fenómenos físicos según la descripción que d'ellos da la teoría especial de la relatividá. Amás cuando se consideren pequeñes rexones d'un espaciu-tiempu xeneral, onde les variaciones de combadura son pequeñes, faise sirvir el modelu d'espaciu-tiempu de Minkowski pa faer dalgunos de los cálculos, ensin que se cometan errores grandes.
Matemáticamente ta formáu por una variedá de cuatro dimensiones que ye homeomorfa, esto ye, identificable topológicamente con . Sobre esta variedá define una métrica pseudoriemanniana de signatura (1,3) que la convierte nun espaciu pseudoeuclídeo de combadura idénticamente nula. Nesta variedá'l de isometrias maximal coincide col grupu de Poincaré.
L'universu d'Einstein: gravitación y xeometría
L'aproximamientu d'Einstein a la tema de la gravitación sofitar en delles intuiciones y en diverses suxerencies que s'esprenden non yá de la so propia construcción de la teoría de la relatividá especial sinón de la forma en que la interpretaron otros físicos y bien en particular Minkowski.
¿Cuálos son estes intuiciones y suxerencies?
En primer llugar la constatación de que resulta imposible estremar ente un sistema de referencia aceleráu y un sistema de referencia sometida a una fuercia gravitacional. En segundu llugar que d'esta indistinguibilidad, y de les consecuencies de too tipu qu'ello porta, infierse la igualdá ente inercia y gravitación. En tercer llugar que, acordies cola so interpretación de los tresformamientos de Lorentz, espaciu y tiempu dexen de ser entidaes separaes p'apaecer interconeutaos. En cuartu llugar qu'esta interconexón va obligar a abandonar, como escenariu nel que los fenómenos físicos espléguense, l'espaciu y el tiempu como entidaes separaes pa sustituyilos por una entidá única a la que se va denominar espaciu-tiempu. Cobren, asina, tola so validez les pallabres de Minkowski: "Les visiones del espaciu y el tiempu que quiero presenta-yos remanecieron del sustratu de la física esperimental, y nello mora la so fuercia. Son radicales. D'equí p'arriba l'espaciu por sigo mesmu, y el tiempu por sigo mesmu tán condergaos a sumir como meres solombres y namái una cierta unión de dambos va caltener una realidá independiente".