El sistema binariu, llamáu tamién sistema diádicuThomas: Cálculu infinitesimal y xeometría analítica, Aguilar, Madrid. Vease tamién Drae en ciencies de la computación, ye un sistema de numberación nel que los númberos represéntense utilizando solamente dos cifres: cero y unu (0 y 1). Ye unu de los sistemes que s'utilicen nos ordenadores, por cuenta de que estes trabayen internamente con dos niveles de voltaxe, polo cual el so sistema de numberación natural ye'l sistema binariu.Úsase'l BCD, hexadecimal, etc; "Matemática dixital" ISBN 958-600-821-5
Historia del sistema binariu 230px|thumb|Páxina del artículu Explication de l'Arithmétique Binaire de Leibniz. L'antiguu matemáticu indiu Pingala presentó la primer descripción que se conoz d'un sistema de numberación binariu nel sieglu terceru antes de nuesa era, lo cual coincidió col so descubrimientu del conceutu del númberu cero.
Una serie completa de 8 trigramas y 64 hexagramas (análogos a 3 bits) y númberos binarios de 6 bits yeren conocíos na antigua China nel testu clásicu del I Ching. Series similares de combinaciones binaries tamién fueron utilizaes en sistemes d'aldovinación tradicionales africanos, como'l Ifá, según na geomancia medieval occidental.
Un arreglu binariu ordenáu de los hexagramas del I Ching, representando la secuencia decimal de 0 a 63, y un métodu pa xenerar el mesmu foi desenvueltu pol eruditu y filósofu Chinu Shao Yong nel sieglu XI.
En 1605 Francis Bacon faló d'un sistema pol cual les lletres del alfabetu podríen amenorgase a secuencies de díxitos binarios, que podríen ser codificadas como variaciones apenes visibles na fonte de cualquier testu arbitrariu.
En 1670 Juan Caramuel publica'l so llibru Mathesis Biceps; nes páxines XLV a XLVIII dase una descripción del sistema binariu.
El sistema binariu modernu foi documentáu na so totalidá por Leibniz, nel sieglu XVII, nel so artículu "Explication de l'Arithmétique Binaire". Nél méntense los símbolos binarios usaos por matemáticos chinos. Leibniz utilizó'l 0 y el 1, al igual que'l sistema de numberación binariu actual.
En 1854, el matemáticu británicu George Boole publicó un artículu que marcó un antes y un dempués, detallando un sistema de lóxica que terminaría denominándose Álxebra de Boole. Dichu sistema desempeñaría un papel fundamental nel desenvolvimientu del sistema binariu actual, particularmente nel desenvolvimientu de circuitos electrónicos.
Aplicaciones En 1937, Claude Shannon realizó la so tesis doctoral nel MIT, na cual implementaba'l Álxebra de Boole y aritmética binaria utilizando relés y conmutadores per primer vegada na hestoria. Titulada Un Analís Simbólicu de Circuitos Conmutadores y Relés, la tesis de Shannon básicamente fundó'l diseñu práuticu de circuitos dixitales.
En payares de 1937, George Stibitz, trabayando entós daquella nos Llaboratorios Bell, construyó un ordenador basáu en relés —a la cual moteyó "Modelu K" (porque la construyó nuna cocina, n'inglés "kitchen")— qu'utilizaba la suma binaria pa realizar los cálculos. Los Llaboratorios Bell autorizaron un completu programa d'investigación a finales de 1938, con Stibitz al mandu.
El 8 de xineru de 1940 terminaron el diseñu d'una "Calculadora de Númberos Complexos", que yera capaz de realizar cálculos con númberos complexos. Nuna demostración na conferencia de la Sociedá Americana de Matemática, el 11 de setiembre de 1940, Stibitz llogró unviar comandos de manera remota a la Calculadora de Númberos Complexos al traviés de la llinia telefónica por aciu un teletipu. Foi la primer máquina ordenador utilizada de manera remota al traviés de la llinia de teléfonu. Dellos participantes de la conferencia que guardaron la demostración fueron John von Neumann, John Mauchly y Norbert Wiener, quien escribió alrodiu de dichu socesu nos sos distintos tipos de memories na cual algamó distintos llogros.
Representación Nel sistema binariu solo precísense dos cifres.
N'informática, un númberu binariu pue ser representáu por cualesquier secuencia de bits (díxitos binarios), que suelen representar cualquier mecanismu capaz d'usar dos estaos mutuamente escluyentes. Les siguientes secuencies de símbolos podríen ser interpretaes como'l mesmu valor numbéricu binariu:
1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 ¦ − ¦ − − ¦ ¦ − ¦ ¦ x o x o o x x o x x y n y n n y y n y y
El valor numbéricu representáu en cada casu depende del valor asignáu a cada símbolu. Nun ordenador, los valores numbéricos pueden representar dos voltaxes distintos; tamién pueden indicar polaridaes magnétiques sobre un discu magnéticu. Un "positivu", "sí", o "sobre l'estáu" nun ye necesariamente l'equivalente al valor numbéricu d'unu; esto depende de la nomenclatura usada.
Acordies cola representación más habitual, que ye usando númberos arábigos, los númberos binarios comúnmente son escritos usando los símbolos 0 y 1. Los númberos binarios escríbense de cutiu con subíndices, prefixos o sufixos pa indicar la so base. Les notaciones siguientes son equivalentes:
100101 binariu (declaración esplícita de formatu) 100101b (un sufixu qu'indica formatu binariu) 100101B (un sufixu qu'indica formatu binariu) bin 100101 (un prefixu qu'indica formatu binariu) 1001012 (un subíndice qu'indica base 2 (binaria) notación) %100101 (un prefixu qu'indica formatu binariu) 0b100101 (un prefixu qu'indica formatu binariu, común en llinguaxes de programación)
Conversión ente binariu y decimal Decimal a binariu S'estrema el númberu del sistema decimal ente 2, que'l so resultáu entera volver a estremar ente 2, y asina socesivamente hasta que'l dividendu sía menor que'l divisor, 2. Esto ye, cuando'l númberu a estremar sía 1 remata la división. De siguío ordenar dende l'últimu cociente hasta'l primer restu, a cencielles asítiense n'orde inversu a como apaecen na división. Este va ser el númberu binariu que buscamos.
Exemplu Tresformar el númberu decimal 131 en binariu. El métodu ye bien simple:
131 estremáu ente 2 da 65 y el residuu ye igual a 1 65 estremáu ente 2 da 32 y el residuu ye igual a 1 32 estremáu ente 2 da 16 y el residuu ye igual a 0 16 estremáu ente 2 da 8 y el residuu ye igual a 0 8 estremáu ente 2 da 4 y el residuu ye igual a 0 4 estremáu ente 2 da 2 y el residuu ye igual a 0 2 estremáu ente 2 da 1 y el residuu ye igual a 0 l'últimu cociente ye 1
-> Ordenamos los residuos, del postreru al primeru: 10000011 En sistema binariu, 131 escríbese 10000011
Exemplu Tresformar el númberu decimal 100 en binariu. Ficheru:Conversion.JPG
Otra forma de conversión consiste nun métodu paecíu a la factorización en númberos primos. Ye relativamente fácil estremar cualquier númberu ente 2. Esti métodu consiste tamién en divisiones socesives. Dependiendo de si'l númberu ye par o impar, vamos asitiar un cero o un unu na columna de la derecha. Si ye impar, restarémoslu unu y vamos siguir estremando ente dos, hasta que yá nun sía posible y asítiase el númberu 1. Dempués solo quédanos tomar el postreru resultáu de la columna esquierda y tolos de la columna de la derecha y ordenar los díxitos de baxo a enriba.
Exemplu
100|0 50|0 25|1 --> 1, 25-1=24 y siguimos estremando ente 2 12|0 6|0 3|1 1|1 -->
Exemplu
Pa convertir al sistema binariu'l númberu decimal 77 vamos faer una serie de divisiones que van refundiar los siguientes resultaos: 77 / 2 = 38 Residuu ==> 1 38 / 2 = 19 Residuu ==> 0 19 / 2 = 9 Residuu ==> 1 9 / 2 = 4 Residuu ==> 1 4 / 2 = 2 Residuu ==> 0 2 / 2 = 1 Residuu ==> 0 Últimu cociente ==> 1
Agora tomando l'últimu cociente y los residuos n'orde inversu, el resultáu ye: 1001101(binariu)
Esiste un últimu métodu denomináu de distribución. Consiste en distribuyir los unos necesarios ente les potencies socesives de 2 de cuenta que la so suma resulte ser el númberu decimal a convertir. Sía por casu el númberu 151, pal que se van precisar les 8 primeres potencies de 2, una y bones la siguiente, 2⁸=256, ye cimeru al númberu a convertir. Empieza poniéndose un 1 en 128, polo qu'entá van faltar 23, 151-128 = 23, pa llegar al 151. Esti valor va consiguise distribuyendo unos ente les potencies que la so suma dea el resultáu buscada y poniendo ceros nel restu. Nel exemplu resulten ser les potencies 4, 2, 1 y 0, esto ye, 16, 4, 2 y 1, respeutivamente.
Exemplu
2⁰= 1|1 2¹= 2|1 2²= 4|1 2³= 8|0 2⁴= 16|1 2⁵= 32|0 2⁶= 64|0 2⁷= 128|1
Decimal (con decimales) a binariu Pa tresformar un númberu del sistema decimal al sistema binariu: Tresfórmase la parte entera a binariu. (Si la parte entera ye 0 en binariu va ser 0, si la parte entera ye 1 en binariu va ser 1, si la parte entera ye 5 en binariu va ser 101 y asina socesivamente). Siguir cola parte fraccionaria, multiplicando cada númberu por 2. Si el resultáu llograda ye mayor o igual a 1 anótase como un unu (1) binariu. Si ye menor que 1 anótase como un 0 binariu. (Por casu, al multiplicar 0.6 por 2 llogramos como resultáu 1.2 lo cual indica que la nuesa resultáu ye un unu (1) en binariu, solo tómase la parte decimal de el resultáu). Dempués de realizar cada multiplicación, asítiense los númberos llograos nel orde del so llogru. Dellos númberos tresformar en díxitos periódicos, por casu: el 0.1.
Exemplu 0,3125 (decimal) => 0,0101 (binariu). Procesu: 0,3125 * 2 = 0,625 => 0 0,625 * 2 = 1,25 => 1 0,25 * 2 = 0,5 => 0 0,5 * 2 = 1 => 1 N'orde: 0101 -> 0,0101 (binariu)
Exemplu 0,1 (decimal) => 0,0 0011 0011 ... (binariu). Procesu: 0,1 * 2 = 0,2 ==> 0 0,2 * 2 = 0,4 ==> 0 0,4 * 2 = 0,8 ==> 0 0,8 * 2 = 1,6 ==> 1 0,6 * 2 = 1,2 ==> 1 0,2 * 2 = 0,4 ==> 0 <--repitir les cuatro cifres, dacuando 0,4 * 2 = 0,8 ==> 0 <- 0,8 * 2 = 1,6 ==> 1 <- 0,6 * 2 = 1,2 ==> 1 <- ... N'orde: 0 0011 0011 ... => 0,0 0011 0011 ... (binariu periódicu)
Exemplu Convertir 0.2 (decimal) a binariu. Procesu: 0.2 * 2 = 0.4 ==> 0 0.4 * 2 = 0.8 ==> 0 0.8 * 2 = 1.6 ==> 1 0.6 * 2 = 1.2 ==> 1 0.2 * 2 = 0.4 ==> 0
como se repiten los valores indefinidamente, el resultáu ye:
N'orde: 0.001100110011...(decimal)
Exemplu 5.5 = 5,5 5,5 (decimal) => 101,1 (binariu). Procesu: 5 => 101 0,5 * 2 = 1 => 1 N'orde: 1 (un solu díxitu fraccionariu) -> 101,1 (binariu)
Exemplu 6,83 (decimal) => 110,110101000111 (binariu). Procesu: 6 => 110 0,83 * 2 = 1,66 => 1 0,66 * 2 = 1,32 => 1 0,32 * 2 = 0,64 => 0 0,64 * 2 = 1,28 => 1 0,28 * 2 = 0,56 => 0 0,56 * 2 = 1,12 => 1 0,12 * 2 = 0,24 => 0 0,24 * 2 = 0,48 => 0 0,48 * 2 = 0,96 => 0 0,96 * 2 = 1,92 => 1 0,92 * 2 = 1,84 => 1 0,84 * 2 = 1,68 => 1 N'orde: 110101000111 (binariu) Parte entera: 110 (binariu) Encadenando parte entera y fraccionaria: 110,110101000111 (binariu)
Binariu a decimal Pa realizar la conversión de binariu a decimal, realice lo siguiente:
Empiece pel llau derechu del númberu en binariu. Multiplique cada díxitu por 2 eleváu a la potencia consecutiva (empezando pola potencia 0, 2⁰). Dempués de realizar caúna de les multiplicaciones, sumir toes y el númberu resultante va ser l'equivalente al sistema decimal. Exemplos: (Los númberos allugaos na parte cimera del númberu binariu indiquen la potencia a la qu'hai qu'alzar el númberu 2)
Tamién puede optase por utilizar los valores que presenta cada posición del númberu binariu a ser tresformáu, empezando de derecha a esquierda, y sumando los valores de les posiciones que tienen un 1.
Exemplu El númberu binariu 1010010 correspuende en decimal al 82. Puede representase de la siguiente manera:
entós sumir los númberos 64, 16 y 2:
Pa camudar de binariu con decimales a decimal faise esautamente igual, sacantes la posición cero (na que'l dos ye alzáu al cero) ye la que ta a la izquierda de la coma y cúntase escontra la derecha a partir de -1:
Binariu a decimal (con parte fraccionaria binaria) 1. Empecipie pel llau esquierdu (la primer cifra a la derecha de la coma), cada númberu tendrá de ser multiplicáu por 2 eleváu a la potencia consecutiva a la inversa (empezando pola potencia -1, 2-1).