En matemátiques, el conceutu de curva tenta d'amosar la idea intuitiva de llinia continua, d'una dimensión, que cimbla de direición paulatinamente. Exemplos cenciellos de curves zarraes son la elipse o la circunferencia, y de curves abiertes la parábola, la hipérbola o la catenaria. La reuta sería'l casu llímite d'una curva de radiu infinitu.
Definiciones En xeometría, una curva nel n-espaciu euclidianu ye un conxuntu que ye la imaxe d'un intervalu Ι abiertu baxo una aplicación diferenciable , i.e:
au suel dicise que () ye una representación paramétrica o parametrización de .
Col envís d'evitar auto interseiciones, puntos singulares y a los cabos, defínese el conceutu de curva cenciella como aquella curva tala que pa tou puntu p esiste un Ω entornu abiertu de p pal que almite una representación de clas con .
Xeometría diferencial de curves en
La xeometría diferencial de curves propón definiciones y métodos p'analizar curves cencielles nel espaciu euclideu tridimensional o, más xeneralmente, curves conteníes en variedaes de Riemann. En particular, nel espaciu euclideu tridimensional , una curva de la que se conoz un puntu de pasu y el vector tanxente en talu puntu, queda descrita ensembre pola so corvadura y torción. Esta corvadura y torción puen estudiase per duana del denomáu triedru de Frênet-Serret, desplicáu darréu.
Vectores tanxente, normal y binormal right|thumb|350px|Vista esquemática del vector tanxente (azul), vector normal (verde) y vector binormal (bermeyu) d'una curva espiral. Dada una curva parametrizada r(t) según un parámetru cualesquiera t defínese'l denomáu vector tanxente, binormal y normal como:
Estos tres vectores son unitarios y perpendiculares ente sí, xuntos configuren un sistema de referencia móvil conocíu como triedru de Frênet-Serret. Ye interesante que pa una partícula física desplazándose nel espaciu, el vector tanxente ye paralelu a la velocidá, mentanto que'l vector normal da'l cambéu direición por unidá de tiempu de la velocidá o aceleración normal.
Referencies
Enllaces esternos
Categoría:Curves Categoría:Topoloxía