Квадратнае ўраўненне, або квадратовае раўнанне — гэта ўраўненне выгляду
дзе — вызначаныя лікі, , — невядомая велічыня.
Развязанне ўраўнення
Тэарэма Віета
Лікі і ёсць каранямі квадратнага ўраўнення тады і толькі тады, калі спраўджваюцца роўнасці (так званыя формулы Віета):
Заўвага 1: тэарэма Віета застаецца справядліваю незалежна ад таго, якія гэтыя карані: рэчаісныя ці камплексныя.
Заўвага 2: у выпадку, калі квадратнае ўраўненне мае кратны корань формулы Віета прымаюць выгляд
Прыклад
Теарэмай Віета зручна карыстацца, калі каэфіцыенты квадратнага ўраўнення цэлыя, і старшы каэфіцыент . У такім выпадку, асабліва калі каэфіцыенты малыя, карані можна знайсці вусна, раскладаючы на множнікі свабодны каэфіцыент. Вось напрыклад, у нас ёсць ураўненне
().
Неабходна, каб задавальняліся роўнасці
Лік 6 мае сваімі дзельнікамі лікі 2 і 3. Адзін з каранёў — адмоўны, бо здабытак каранёў роўны -6. Падбіраючы лікі так, каб іх сума была роўнай 1, атрымліваем, што карані — гэта лікі 3 і -2.
Дыскрымінант
thumb|Перасячэнне парабалай восі x у залежнасці ад знака дыскрымінанта (ад колькасці рэчаісных каранёў)
Дыскрымінатам квадратнага ўраўнення
называецца велічыня
Калі , карані вылічваюць па формуле
Калі , карані вылічваюць па формуле
Калі , рэчаісных каранёў няма.
Заўвага: калі , існуюць два камплексныя карані, якія вылічваюцца па формуле
дзе — так званая ўяўная адзінка, якая азначаецца як лік, квадрат якога роўны -1:
Прыклад
Разгледзім тое ж ураўненне
().
Вылічым дыскрымінант
Падстаўляем значэнні ў формулы і атрымліваем:
Катэгорыя:Алгебраічныя ўраўненні