Булева функцыя — гэта функцыя, якая працуе з лікамі з мноства двух аб’ектаў, звычайна .
Адметным для такіх функцый з’яўляецца тое, што іх агульная колькасць заўсёды канцатковая і залежыць ад колькасці аргументаў функцыі. Але гэта не значыць што іх мала, наадварот, колькасць розных функцый залежыць ад колькасці аргументаў як .
Прыклады Розных булевых функцый без аргументаў існуе , вось яны:
Выхад заўсёды 0. Звычайна запісваецца проста . Выхад заўсёды 1. Звычайна запісваецца проста .
Для аднаго аргумента можна пабудаваць функцыі:
. Выхад паўтарае значэнне аргумента: калі аргумент 0, то выхад 0, калі аргумент 1 то выхад 1. Запісвацца як . Выхад адмаўляе аргумент: калі аргумент 0, то выхад 1, калі аргумент 1 то выхад 0. Звычайна запісвацца як . .
Для двух аргументаў існуе функцый. Іх зручна пералічыць у выглядзе табліцы: +000101010101010101100011001100110011010000111100001111110000000011111111 Для трох аргументаў функцый. Іх няма патрэбы пералічваць, бо яны выражаюцца праз базіс папярэдніх . Функцыі большых памераў таксама выражаюцца праз гэты базіс згодна з крытэрыем Поста. Насамрэч гэты базіс дазваляе будаваць функцыі любых памераў для іншых тыпаў функцый.
Функцыі і спалучаюцца між сабой правіламі дэ Моргана:
Будаванне функцый з адвольнай колькасцю аргументаў вывучае тэорыя камбінацыйных схем.
Катэгорыя:Булева алгебра