У тэорыі імавернасцей геаметрычная імавернасць — мадэль імавернаснай прасторы для задач, у якіх прастора элементарных падзей ёсць некаторым падмноствам прасторы Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5..
Азначэнне
Няхай і мае канечны дадатны -мерны аб’ём, які пазначым праз . Праз пазначым некаторую σ-алгебру падмностваў . За імавернасць падзеі прымаецца лік
дзе праз пазначаны -мерны аб’ём (мера Лебега) мноства .
Адпаведнасць геаметрычнай імавернасці аксіёмам неадмоўнасці, нармаванасці і злічонай адытыўнасці вынікае з прыведзенага вышэй азначэння імавернасці падзеі і ўласцівасцей меры Лебега.
Выкарыстанне
Геаметрычная імавернасць служыць мадэллю для задач, дзе часціца выпадкова кідаецца на мноства і каардынаты падзення раўнамерна размеркаваныя па гэтым мностве.
Прыклады
Задача Бюфона
Адзін з прыкладаў выкарыстання геаметрычнай імавернасці — задача Бюфона.
На гарызантальную паверхню, разлінееную прамымі на адлегласці паміж сабой кідаецца іголка даўжынёй , . Патрабуецца знайсці імавернасць таго, што іголка перасячэ якую-кольвек прамую.
Развязанне
Становішча іголкі можна значэннямі і , дзе — адлегласць паміж цэнтрам іголкі і бліжэйшай прамой, а — вугал паміж іголкай і прамымі. Параметры і незалежныя адзін ад аднаго, таму за прастору элементарных падзей можна прыняць прамавугольнік .
З ілюстрацыі відаць, што іголка перасякае прамую тады і толькі тады, калі . Такім чынам, падзея перасячэння адпавядае мноству . Знойдзем плошчу мноства , палічыўшы інтэграл
Па формуле геаметрычнай імавернасці знаходзім
Катэгорыя:Тэорыя імавернасцей