Графік кубічнага мнагачлена|thumb|upright Мнагачле́н, або мнагаскла́д, паліном — алгебраічная сума канечнай колькасці адначленаўБЭ ў 18 т. Т. 10. Мн., 2000., г.зн. складнікаў выгляду
дзе — пэўны лік (каэфіцыент), — зменныя, — цэлыя неадмоўныя лікі.
Мнагачлен ступені ад адной зменнай мае выгляд:
дзе — сталыя (пастаянныя) лікі, якія называюцца каэфіцыентамі мнагачлена.
Інакш кажучы, мнагачлен — гэта матэматычны выраз канечнай даўжыні, збудаваны са зменных і каэфіцыентаў толькі шляхам складання, адымання, множання і ўзвядзення ў неадмоўную цэлую ступень (г.зн. могуць прысутнічаць натуральныя ступені зменных і нулявая ступень). Аднак дзяленне сталых адна на адну можа прысутнічаць, бо па сутнасці дзяленне можна прадставіць праз множанне. Напрыклад, − мнагачлен, а − не, таму што ягоны другі складнік () утрымлівае дзяленне на зменную , і да таго ж, ягоны трэці складнік утрымлівае няцэлую ступень зменнай.
Часцей за ўсё, у выпадках, калі нейкая велічыня можа быць запісана ў выглядзе мнагачлена ад нейкага параметра, у якасці прыметніка ўжываецца слова «полінаміяльны», вытворнае ад запазычанага з лацінскай мовы слова «паліном» (); напрыклад, паняцце полінаміяльны час, што ўжываецца ў тэорыі складанасці вылічэнняў.
Слова «паліном» () было ўтворана ад грэчаскага «poly», «многа» і сярэдневяковага лацінскага «binomium», «двухчлен». Само гэта слова ўвёў у латынь Франсуа Віет |.
Мнагачлены сустракаюцца ў шматлікіх галінах матэматыкі і навукі. Напрыклад, яны выкарыстоўваюцца для пабудовы сістэм алгебраічных ураўненняў, якія апісваюць самыя разнастайныя працэсы і з'явы, ад найпрасцейшых да найскладанейшых. Імі карыстаюцца пры вызначэнні полінаміяльных функцый, якія шырока ўжываюцца ў навуцы, пачынаючы з прыродазнаўчых навук аж да эканомікі і сацыяльных навук. Мнагачлены выкарыстоўваюцца ў матэматычным і лікавым аналізе для прыбліжэння іншых функцый. У вышэйшай матэматыцы мнагачлены выкарыстоўваюцца пры пабудове полінаміяльных колцаў, якія з'яўляюцца адным з найважнейшых паняццяў у абстрактнай алгебры і алгебраічнай геаметрыі.
Віды
Мнагачлен (мнагасклад) ад адной зменнай − гэта выраз выгляду
дзе − сталыя каэфіцыенты, а − зменная.
Прыклад:
Мнагачлен ад зменных − канечная сумма, пабудаваная са складнікаў выгляду
дзе − сталыя каэфіцыенты, − зменныя, − сталыя неадмоўныя лікі.
Прыклад: − мнагачлен ад двух зменных.
Адначлен − найпрасцейшы мнагачлен, які ўтрымлівае толькі адзін складнік
Характарыстыкі
Ступенню адначлена , дзе , называецца велічыня .
У выпадку (г.зн. ) зручна лічыць, што ступень роўная адмоўнай бесканечнасці:
Прыклад:
Ступенню мнагачлена называецца найбольшая са ступеней яго складнікаў.
Прыклад:
Простыя ўласцівасці
Сума мнагачленаў ёсць мнагачлен. Здабытак мнагачленаў ёсць мнагачлен. Вытворная мнагачлена роўная мнагачлену .
Каб вылічыць значэнне мнагачлена ў пункце, трэба прысвоіць зменным значэнні адпаведных каардынат гэтага пункта і выканаць патрэбныя множанні і складанні. Звычайна, у выпадку мнагачленаў ад адной зменнай вылічэнні выконваюцца па найбольш дзейснай схеме Горнера:
Прыклады графікаў Для мнагачленаў ад адной рэчаіснай зменнай можна нарысаваць графік на плоскасці. Графік нулявога мнагачлена
вось .
Графік мнагачлена 0-й ступені (сталай) , дзе , лінія, паралельная восі , якая перасякае вось у пункце .
Графік мнагачлена 1-й ступені (або лінейнай функцыі) , дзе , нахіленая прамая, што перасякае вось у пункце і мае вуглавы каэфіцыент .
Графік мнагачлена 2-й ступені (квадратнага трохчлена) , дзе парабала.
Графік мнагачлена 3-й ступені (кубічнага мнагачлена) , дзе кубічная крывая.
Графікі мнагачленаў 2-й ці большай ступені , дзе і з'яўляюцца непарыўнымі нелінейнымі крывымі.
Гл. таксама Дыскрымінант
Зноскі
Літаратура