Старонка змяшчае спіс лімітаў для асноўных функцый, а таксама правілы вылічэння лімітаў.
Агульныя правілы
Ліміт непарыўнай функцыі
Калі функцыя непарыўная ў пункце , то яе ліміт пры імкненні да роўны значэнню функцыі ў гэтым пункце:
Арыфметычныя правілы для лімітаў
Няхай існуюць ліміты і . Тады
ліміт сумы роўны суме лімітаў
ліміт рознасці роўны рознасці лімітаў
ліміт здабытку роўны здабытку лімітаў
Няхай Тады ліміт дзелі роўны дзелі лімітаў
Няхай Тады ліміт ступені існуе і роўны
Заўвага. Усе гэтыя правілы праўдзяцца і для лімітаў паслядоўнасцей. Паслядоўнасць можна разглядаць як адмысловы выпадак функцыі, якая вызначана толькі для натуральных значэнняў сваёй зменнай. У гэтым выпадку граніцу паслядоўнасці можна вытлумачыць як граніцу такой функцыі пры імкненні зменнай (натуральнага ліку) да бясконцасці.
Правіла Лапіталя
Калі і і існуе ліміт дзелі іх вытворных
то
Ліміты рацыянальных выразаў
«Грунтоўныя» ліміты
Словазлучэнне грунтоўныя лімітыКурс вышэйшай матэматыкі : Алгебра і геаметрыя. Аналіз функцый адной зменнай: Падручнік/ В.М.Русак, Л.І.Шлома, В.К.Ахраменка, А.П.Крачкоўскі. - Мінск, 1994. С. 304.Віктар Ахраменка. Курс лекцый па матэматычным аналізе для студэнтаў радыёфізічнага факультэта. () замацавалася ў савецкіх і цяперашніх расійскіх і беларускіх падручніках па матэматычным аналізе як назва двух важных лімітаў, якія маюць шматлікія дастасаванні ў матэматычным аналізе.
Першы грунтоўны ліміт ()
Другі грунтоўны ліміт ()
Заўвага 1. Ліміты многіх выразаў з трыганаметрычнымі функцыямі вынікаюць з першага грунтоўнага ліміту.
Заўвага 2. Ліміты выразаў з лагарыфмамі і ступенна-паказнікавых выразаў часта можна атрымаць як вынік другога грунтоўнага ліміту.
Трыганаметрычныя выразы
Ступенна-паказнікавыя і лагарыфмічныя выразы
Ліміты і вядомыя матэматычныя сталыя
(формула Уоліса)
Ліміты-параўнанні функцый
У гэтым падраздзеле прыведзены ліміты выразаў, якія ўяўляюць сабою дзелі дзвюх функцый або выразы ўзору «функцыя ў ступені функцыя». Гэтыя ліміты адметныя тым, што яны паказваюць, якая з функцый хутчэй набліжаецца да нуля (ці бясконцасці).
Азначэнні функцый праз ліміты
Паказнікавая функцыя
Для любога камплекснага паказнікавую функцыю можна вызначыць як
Гама-функцыя Ойлера
Для любых камплексных праўдзіцца формула Ойлера-Гауса
Дзэта-функцыя Рымана
Дзэта-функцыя Рымана на камплекснай плоскасці пры вызначаецца як ліміт
Катэгорыя:Ліміты