Тапалагічная група (непарыўная група) — гэта група, якая адначасова з’яўляецца тапалагічнай прасторай, прычым множанне элементаў групы G × G → G і аперацыя ўзяцця адваротнага элемента G → G з’яўляюцца непарыўнымі ў тапалогіі гэтай прасторы.
З прыведзенага азначэння непасрэдна вынікае, што аперацыі левага і правага зруху, а таксама аперацыя спалучэння, якія традыцыйна абазначаюцца літарамі l, r, a і вызначаныя роўнасцямі lg(h) = gh, rg(h) = hg, ag(h) = ghg−1,
прадстаўляюць сабой гомеамарфізмы прасторы G на сябе.
Ізамарфізм тапалагічнай групы G на тапалагічную групу H — гэта біектыўнае адлюстраванне групы G на H, якое адначасова з’яўляецца ізамарфізмам структуры групы ў G на структуру групы ў H і гомеамарфізмам G на H.
Паняцце тапалагічнай групы абагульняе паняцце групы Лі; апошняе патрабуе, каб аперацыі множання элементаў і ўзяцця адваротнага элемента былі не толькі непарыўнымі, але аналітычнымі ці галаморфными (пры гэтым на групе ўводзіцца не толькі тапалогія, але і структура аналітычнай або камплекснай мнагастайнасці).
Прыклады тапалагічных груп
Мноства квадратных матрыц аднаго парадку з ненулявымі вызначнікамі і рэчаіснымі элементамі ўтвараюць тапалагічную групу пры заданні аперацыі звычайнага матрычнага множання. Вектарная прастора канечнай размернасці ўтварае тапалагічную групу пры заданні аперацыі складання вектараў.
Гл. таксама
Група Лі Лакальная тапалагічная група
Літаратура
.
Спасылкі
Катэгорыя:Тэорыя груп Катэгорыя:Тапалогія