thumb|270px|Пры такім зрухвавым пераўтварэнні чырвоная стрэлка мяняе свой кірунак, а сіняя не. Сіняя стрэлка з'яўляецца ўласным вектарам гэтага пераўтварэння і, паколькі яго даўжыня застаецца нязменнай, яго ўласнае значэнне роўнае 1.
Уласны вектар аператара — ненулявы вектар, які пераводзіцца дадзеным аператарам у прапарцыянальны яму вектар. Пры гэтым каэфіцыент прапарцыянальнасці называецца ўласным значэннем аператара.
Паняцці ўласнага вектара і ўласнага значэння з'яўляюцца аднымі з ключавых у лінейнай алгебры і маюць шмат прымяненняў як у чыстай, так і ў прыкладной матэматыцы. Яны выкарыстоўваюцца пры раскладанні матрыц, у квантавай механіцы і ў многіх іншых галінах.
Азначэнні Няхай — лінейная прастора над полем , і — лінейны аператар.
Ненулявы вектар называецца ўласным вектарам аператара , вынікам дзеяння аператара на вектар з'яўляецца дамнажэнне вектара на лік (элемент поля )Математическая энциклопедия. Т. 5. Под ред. И. М. Виноградова. Москва: Советская энциклопедия, 1985. c. 65.:
Лік пры гэтым называецца ўласным значэннем аператара .
Катэгорыя:Лінейная алгебра